Sådan beregnes Arc længder uden Angles

Hvis du kender målen på den centrale vinkel θ
, som er vinklen mellem linjerne med oprindelse i midten af ​​cirklen og tilslutning til enden af ​​buen, kan du nemt beregne buen længde: L
= ( θ
/360) × (2π_r_).

Arc længden med ingen vinkel

Nogle gange får du dog ikke θ
. Men hvis du kender længden af ​​den tilhørende akkord c
, kan du beregne buenlængden selv uden disse oplysninger ved at bruge følgende formel:

c
= 2_r_ sin ( θ
/2)

Trinnene nedenfor antager en cirkel med en radius på 5 meter og en akkord på 2 meter.

Løs akkordligningen for θ

Del hver side af 2_r_ (som er lig med cirkeldiameterens diameter). Dette giver

c
/2_r_ = sin ( θ
/2)

I dette eksempel, ( c
/2_r_ ) = (2 /[2 x 5]) = 0,20.

Find den omvendte sine af (θ /2)

Da du nu har 0,20 = synd ( θ
/2), skal du finde den vinkel, der giver denne sinusværdi.

Brug din lommeregner ARCSIN-funktion, der ofte er mærket SIN ^{-1, for at gøre dette eller henvis også til kalkulatoren til hurtige tabeller (se Ressourcer).}

synd ^{-1 (0,20) = 11,54 = ( θ
/2)}

23.08 = θ

Løs for Arc længde

Gå tilbage til ligningen L
= ( θ
/360) × (2π_r_), indtast de kendte værdier:

L
= (23.08 /360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 meter

Bemærk at i forhold til korte bue længder vil akkordlængden være meget tæt på buen længde, som en visuel inspektion antyder.