Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Fysik

Sådan beregnes Arc længder uden Angles

Bue længden
af en cirkel er afstanden uden for denne cirkel mellem to specificerede punkter. Hvis du skulle gå en fjerdedel af vejen rundt om en stor cirkel, og du kendte cirkelens omkreds, ville buelængden af ​​den sektion du gik simpelthen være cirkelens omkreds, 2π_r_ divideret med fire. Den lineære afstand på tværs af cirklen mellem disse punkter kaldes i mellemtiden en akkord.

Hvis du kender målen på den centrale vinkel θ
, som er vinklen mellem linjerne med oprindelse i midten af ​​cirklen og tilslutning til enden af ​​buen, kan du nemt beregne buen længde: L
= ( θ
/360) × (2π_r_).

Arc længden med ingen vinkel

Nogle gange får du dog ikke θ
. Men hvis du kender længden af ​​den tilhørende akkord c
, kan du beregne buenlængden selv uden disse oplysninger ved at bruge følgende formel:

c
= 2_r_ sin ( θ
/2)

Trinnene nedenfor antager en cirkel med en radius på 5 meter og en akkord på 2 meter.

Løs akkordligningen for θ

Del hver side af 2_r_ (som er lig med cirkeldiameterens diameter). Dette giver

c
/2_r_ = sin ( θ
/2)

I dette eksempel, ( c
/2_r_ ) = (2 /[2 x 5]) = 0,20.

Find den omvendte sine af (θ /2)

Da du nu har 0,20 = synd ( θ
/2), skal du finde den vinkel, der giver denne sinusværdi.

Brug din lommeregner ARCSIN-funktion, der ofte er mærket SIN -1, for at gøre dette eller henvis også til kalkulatoren til hurtige tabeller (se Ressourcer).

synd -1 (0,20) = 11,54 = ( θ
/2)

23.08 = θ

Løs for Arc længde

Gå tilbage til ligningen L
= ( θ
/360) × (2π_r_), indtast de kendte værdier:

L
= (23.08 /360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 meter

Bemærk at i forhold til korte bue længder vil akkordlængden være meget tæt på buen længde, som en visuel inspektion antyder.

Klik for at udvide hele teksten