Sådan beregnes diagonalen af ​​en trekant

Hvis din lærer har bedt dig om at beregne diagonalen af ​​en trekant, har hun allerede givet dig nogle værdifulde oplysninger. Denne formulering fortæller dig at du har at gøre med en rigtig trekant, hvor to sider er vinkelret på hinanden (eller for at sige det en anden måde, de danner en rigtig trekant), og kun den ene side er tilbage til at være "diagonal" til de andre . Den diagonale kaldes hypotenusen, og du kan finde sin længde ved hjælp af Pythagoras sætning.

TL; DR (for lang, ikke læst)

For at finde længden af ​​diagonalen ( eller hypotenuse) af en rigtig trekant, erstat længderne af de to vinkelrette sider i formlen a <sup>2
+ b 2
= c 2
, hvor en
og b
længderne af de vinkelrette sider og c
er længden af ​​hypotenusen. Løs derefter for c
.</sup>

Pythagoras sætning

Den pythagoriske sætning - undertiden også kaldet Pythagoras 'sætning, efter den græske filosof og matematiker der opdagede det - hedder det, at hvis a
og b
længderne af de vinkelrette sider af en rigtig trekant og c
er længden af ​​hypotenussen, så:

< em
en
^{2 + b
2 = c
2}

I virkelige verden betyder dette, at hvis du kender længden af ​​to sider af en ret trekant, du kan bruge disse oplysninger til at finde ud af længden af ​​den manglende side. Bemærk, at dette kun virker for rigtige trekanter.

Løsning til hypotetismen

Hvis du ved længden af ​​de to ikke-diagonale sider af trekanten, kan du erstatte denne information med Pythagoras sætning og derefter løse for c.

Substitutionsværdier for a og b

Udskift de kendte værdier af a
og b
- de to vinkelrette sider af den højre trekant - ind i den pythagoriske sætning. Så hvis de to vinkelrette sider af trekanten måler henholdsvis 3 og 4 enheder, ville du have:

3 ^{2 + 4 2 = c
2}

Forenkle ligningen

Arbejd eksponenterne (når det er muligt - i dette tilfælde kan du) og forenkle lignende udtryk. Dette giver dig:

9 + 16 = c
²

Efterfulgt af:

c
^{2 = 25}

Tag kvadratroten på begge sider

Tag kvadratroten på begge sider, det sidste trin i løsningen for c
. Dette giver dig:

c
= 5

Så længden af ​​diagonal eller hypotenuse i denne trekant er 5 enheder.

TL; DR (for længe, ​​ikke læst)

Hvad hvis du kender længden af ​​trekantens diagonale og en anden side? Du kan bruge den samme formel til at løse længden af ​​den ukendte side. Bare erstat i længderne af de sider, du kender, isoler den resterende bogstavvariabel på den ene side af ligestegnet, og løs derefter for det bogstav, hvilket svarer til længden af ​​den ukendte side.