Sådan beregnes pakningsfraktionen af et diamantgitter

Atomer inden for faste stoffer er arrangeret i en af flere periodiske strukturer kendt som et gitter. Krystallinske strukturer, i modsætning til amorfe strukturer, viser et bestemt gentaget mønster af atomarrangementer. De fleste faste stoffer danner et regelmæssigt arrangement af atomer som en måde at minimere energi i systemet. Den enkleste gentagende enhed af atomer i en struktur kaldes enhedscellen. Hele den faste struktur består af denne enhedscelle gentaget i tre dimensioner.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Diamantgitteret er ansigt-centreret kubisk. Den forenklede pakningsfraktion er 8 x (V-atom) /V-enhedscelle. Efter udskiftning af kendt volumen af kugler og terninger og forenkling bliver ligningen √3 x π /16 med en opløsning på 0,3401.

Der er i alt 14 typer gittersystemer, der er opdelt i syv kategorier . De syv typer gitter er kubiske, tetragonale, monokliniske, orthorhombiske, rhombohedrale, hexagonale og trikliniske. Den kubiske kategori inkluderer tre typer enhedsceller: simpel kubisk, kropscentreret kubik og ansigtcentreret kubik. Diamantgitteret er ansigt-centreret kubisk.

Den ansigt-centrerede kubiske struktur har otte atomer pr. Enhedscelle placeret ved hvert af hjørnerne og midten af alle de kubiske flader. Hvert hjørneatomer er hjørnet af en anden terning, så hjørneatomer deles mellem otte enhedsceller. Derudover deles hvert af dets seks ansigtcentrede atomer med et tilstødende atom. Da 12 af dets atomer er delt, har det et koordinationsnummer på 12.

Forholdet mellem volumenet af atomer i en celle sammenlignet med det samlede volumen af en celle er pakningsfaktoren eller pakningsfraktionen. Pakningsfraktionen angiver, hvor tæt atomer pakker i en enhedscelle.

Du kan beregne diamantpakningstætheden af et materiale med nogle materialeparametre og enkel matematik.
Sådan beregnes pakningsfraktionen af et diamantgitter

Ligningen for pakningsfraktion er:

Pakningsfraktion \u003d (N-atomer) x (V-atom) /V-enhedscelle.

N-atomer er antallet af atomer i en enhedscelle. V-atom er atomets volumen, og V-enhedscelle er volumen for en enhedscelle.

Indsæt antallet af atomer pr. Enhedscelle i ligningen. Diamant har otte atomer pr. Celleenhed, så diamantpakningsfraktionens ligning bliver nu:

Pakningsfraktion \u003d 8 x (V-atom) /V-enhedscelle

Udskift atomets volumen i ligning. Antages atomer er sfæriske, er volumenet: V \u003d 4/3 × π × r ³

Ligningen for pakningsfraktion bliver nu:

Pakningsfraktion \u003d 8 x 4/3 × π × r ^{3 /V enhedscelle}

Udskift værdien for enhedscellevolumen. Da enhedscellen er kubisk, er volumen V enhedscelle \u003d a ³

Formlen til pakningsfraktion bliver derefter:

Pakningsfraktion \u003d 8 x 4/3 × π × r ^{3 /a 3}

Radiet for et atom r er lig med √3 xa /8

Ligningen forenkles derefter til: √3 x π /16 \u003d 0,3401