Sådan faktoriseres ligninger

Faktoriserende ligninger er et af grundene til algebra. Du kan finde svaret på en kompleks ligning meget nemmere ved at bryde ligningen ned i to simple ligninger. Selv om processen kan virke udfordrende i starten, er det faktisk ret simpelt. Du vil i grunden bryde ligningen ned til to enheder, som, når de multipliceres sammen, opretter din originale genstand. Du kan faktorisere og løse ligninger blot på få trin.

Indstil din ligning til 0. Sig du er præsenteret med en ligning som x ^ 2 + 7x = --12, vil du tilføje 12 til begge sider af ligningen for at indstille den til 0. Når du har gjort det, ser din ligning sådan ud: x ^ 2 + 7x + 12 = 0.

Find faktorerne. I dette tilfælde beskæftiger du dig nu med x ^ 2 + 7x + 12 = 0. Du vil finde faktorerne 12. Faktorer på 12 inkluderer 1, 2, 3, 4, 6 og 12.

Make sikker på, at dine faktorer tilføjer op til mellemvariablen. Af alle de faktorer, der findes i trin 2, tilføjer kun 3 og 4 op til 7, den midterste variabel. Sørg for at dine faktorer føjer op til din centervariabel er nøglen til factoring.

Faktor ud dine ukendte variabler. Da x er kvadret, når du faktor det ud, vil du have en x. Se næste afsnit for mere om håndtering af ukendte variabler.

Skriv ud din nye ligning. Da 3 og 4 synes at være rigtige, skal du skrive din ligning som (x + 3) (x + 4) = 0.

Løs. Nu kan du oprette din ligning for at løse for x. I denne situation ville du have x + 3 = 0 og x + 4 = 0. Begge disse ville vise dig at x = --3 og x = --4.

Kontroller din ligning ved at erstatte din x er med dine løsninger: - 3 ^ 2 + 7 (- 3) + 12 = 0 9 + (--21) + 12 = 0 21 + (--21) = 0

- 4 ^ 2 + 7 (- 4) + 12 = 0 16 + (--28) + 12 = 0 28 + (--28) = 0

Indstil ligningen til 0 og faktor ligningen som du gjorde i trin 1 og 2 i sidste afsnit, hvis din ligning har en negativ numerisk værdi. For eksempel kan du blive præsenteret med en ligning som x ^ 2 + 4x - 12 = 0.

Find faktorerne i x ^ 2 + 4x - 12 = 0. For denne ligning er faktorerne 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, -12 og 12 for nummer 12. Da din sidste variabel er negativ, vil dens faktorer være positiv og negativ. I denne situation vil 6 og -2 være dine faktorer, som når de er multipliceret sammen, har de et produkt på --12, og når de tilføjes sammen, er deres produkt 4. Dit svar vil nu se ud (x + 6) ( x - 2) = 0.

Løs for x som du gjorde i sidste afsnit; x vil være lig med -6 og 2. Se figur 1.

Kontroller din ligning ved at sætte dine løsninger i stedet for x. (-6) ^ 2 + 4 (-6) - 12 = 0 36 + (-24) - 12 = 0 36 + (-36) = 0

2 ^ 2 + 4 (2) - 12 = 0 4 + 8 - 12 = 0 12 - 12 = 0

Tip

Du kan også følge disse trin, hvis du beskæftiger dig med en mindre ligning, sådan som x ^ 2 + 5x = 0. Faktor ud x, som er fælles for begge variabler, og løser for x. x (x + 5) = 0. x vil være 0 og -5.