Sådan finder du nuller af lineære funktioner

Nul for en lineær funktion i algebra er værdien af ​​den uafhængige variabel (x), når værdien af ​​den afhængige variabel (y) er nul. Lineære funktioner, der er vandrette, har ikke nul, fordi de aldrig krydser x-aksen. Algebraisk har disse funktioner formularen y = c, hvor c er en konstant. Alle andre lineære funktioner har et nul.

Bestem hvilken variabel i din funktion er den afhængige variabel. Hvis dine variabler er x og y, er y den afhængige variabel. Hvis dine variabler er andre bogstaver end x og y, er den afhængige variabel den variabel, der er tegnet på en lodret akse (som y).

Substitutér nul for den afhængige variabel i ligningen for din funktion. Du skal ikke bekymre dig om ligningens form (standard, hældningsafsnit, punkthældning); det er ligegyldigt. Efter substitution bliver værdien af ​​udtrykket, herunder den afhængige variabel, nul og falder ud af ligningen. For eksempel, hvis din ligning er 3x + 11y = 6, ville du erstatte nul for y, udtrykket 11y ville falde ud af ligningen, og ligningen ville blive 3x = 6.

Løs ligningen af ​​din funktion for den resterende (uafhængige) variabel. Løsningen er funktionens nul, hvilket betyder, at det fortæller, hvor grafen af ​​funktionen krydser x-aksen. For eksempel, hvis din ligning er 3x = 6 efter substitution, vil du dele begge sider af ligningen med 3, og din ligning bliver x = 2. To er nul i ligningen, og punktet (2, 0) ville være hvor din funktion krydser x-aksen.

Tip

En anden måde at tænke på den afhængige variabel er, at den afhængige variabel måler udfaldet af en virkelighedssituation. Antag for eksempel, at du får en lineær funktion, hvor "f" står for mængden af ​​mad, der gives til fisk om ugen, og "w" står for fiskens vægt efter en måned. Selv hvis du ikke bliver fortalt det, ville du forstå på en fornuftig måde, at efterforskeren ville have manipuleret mængden af ​​mad til fisken; hun kunne imidlertid ikke have manipuleret fiskens resulterende vægt; hun kunne kun have målt det. Derfor vil "w" være den afhængige (eller unmanipulated eller outcome) variabel.

Linjære ligninger af formen x = c, hvor "c" er en konstant, er ikke funktioner. De er dog ofte inkluderet i undersøgelsen af ​​lineære funktioner. Grafisk set er disse ligninger tegnet som lodrette linjer, der krydser x-akse ved c. For eksempel er ligningen x = 3,5 en lodret linje, der krydser x-aksen ved punktet (3.5, 0).