Hvad er definitionen af ​​en fælles løsning i College Algebra?

At finde en fælles løsning mellem to eller færre gange flere ligninger er en grundforskning i universitetsalgebra. Nogle gange står en matematikstuder overfor to eller flere ligninger. I universitetsalgebra har disse ligninger to variabler, x og y. Begge har en ukendt værdi, hvilket betyder i begge ligninger, x står for et tal og y står for en anden. Disse to ligninger skærer på et punkt, hvor x og y har de samme værdier for begge. Find disse (x, y) værdier er definitionen af ​​den fælles løsning.

Equations Systems

Den nemmeste måde at forstå dette koncept på er at bruge et eksempel, for eksempel ligningerne y = 2x og y = 3x + 1. Uafhængigt har disse to ligninger hver en række værdier, hvor y-værdien skifter afhængigt af hvilken x-værdi du plugger i ligningen. Sammen har disse to ligninger imidlertid en fælles løsning. Med to ligninger kan du bruge dem og variablerne i dem til at finde ud af, hvor de to ligninger mødes.

Find plotpunkter

Den første måde at finde værdierne for x og y på er at graf de to ligninger, hvilket betyder, at du først finder plotpunkter. Dette indebærer at tilslutte forskellige x-værdier og se, hvilken y-værdi derpå ankommer til. For eksempel, når du sætter værdierne 0,1,2,3 i hver ligning og finder y-værdierne for begge, får du resultaterne 0,2,4,6 for den første ligning og 1,4,7,10 for Sekundet. Kombiner hver af disse med x-koordinaterne, som altid kommer først i plotpunkter, for at få (0,0), (1,2), (2,4) og (3,6) til den første ligning. Det andet giver koordinaterne (0,1), (1,4), (2,7) og (3,10). Løsningen, du vil se, er (-1, -2).

Grafering med X og Y-akser

Brug en graf med en x og en y-akse. For at plotte hvert punkt i den første ligning skal du finde x- og y-værdierne for hver koordinat og markere en punkt der. Dette betyder at tælle vandret antallet af hver x-værdi og lodret antallet af hver y-værdi. Når du har fire plotpunkter for den første ligning, skal du tegne en linje mellem dem. Gør det samme for den anden ligning, og træk derefter en linje mellem dem. Krydset er den fælles løsning. Nogle gange er dette ikke det mest elegante resultat.

Algebraisk løsning

I stedet kan du løse algebraisk, ved substitution, en x-værdi i for y. Siden y = 2x kan du sætte 2x i den anden ligning på plads. Du har så ligningen 2x = 3x + 1. Dette bliver -x = 1, hvilket betyder x = -1. Når du tilslutter dette til den enklere ligning, betyder dette y = 2 (-1) eller y = -2.