Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Math

Sådan finder du en ligning af tangentlinjen til graden af ​​F på det indikerede punkt

Afledet af en funktion giver den øjeblikkelige ændringshastighed for et givet punkt. Tænk på den måde, hvorpå hastigheden på en bil altid ændres, da den accelererer og decelererer. Selvom du kan beregne gennemsnitshastigheden for hele turen, skal du nogle gange kende hastigheden til et bestemt øjeblik. Derivatet giver disse oplysninger, ikke kun for hastighed, men for enhver ændring. En tangentlinje viser, hvad der kunne have været, hvis hastigheden var konstant, eller hvad kunne være, hvis den forblev uændret.

Bestem koordinaterne for det angivne punkt ved at sætte værdien af ​​x i funktionen. For eksempel for at finde tangentlinjen hvor x = 2 af funktionen F (x) = -x ^ 2 + 3x, sæt x til funktionen for at finde F (2) = 2. Således vil koordinaten være (2, 2 ).

Find afledt af funktionen. Tænk på derivatet af en funktion som en formel, der giver hældningen af ​​funktionen for enhver værdi af x. F.eks. Derivatet F '(x) = -2x + 3.

Beregn hældningen af ​​tangentlinjen ved at sætte værdien af ​​x i derivatets funktion. For eksempel, hældning = F '(2) = -2 * 2 + 3 = -1.

Find y-afsnit af tangentlinjen ved at subtrahere hældningen gange x-koordinaten fra y-koordinaten : y-intercept = y1 - hældning * x1. Koordinatet fundet i Trin 1 skal tilfredsstille tangentlinjens ligning. Derfor tilslutter koordinatværdierne ind i hældningsaflytningsligningen for en linje, du kan løse for y-afsnit. For eksempel y-afsnit = 2 - (-1 * 2) = 4.

Skriv ligningens linie i formularen y = hældning * x + y-afsnit. I eksemplet givet, y = -x + 4.

Tip

Vælg et andet punkt og find ligningen for tangentlinjen for den funktion, der er angivet i eksemplet.

Klik for at udvide hele teksten