Sådan appliceres den centrale grænsestruktur

I statistik fører stikprøveudtagning af data fra en befolkning til produktion af en klokkeformet kurve med middelværdien centreret på toppen af ​​klokken. Dette er kendt som en normal fordeling. Den centrale grænse sætning siger, at når antallet af prøver stiger, er det målte middel normalt fordelt på populationens gennemsnit og standardafvigelsen bliver mindre. Den centrale grænse sætning kan bruges til at estimere sandsynligheden for at finde en bestemt værdi inden for en befolkning.

Saml prøver og bestemm derefter middelværdien. Antag for eksempel, at du vil beregne sandsynligheden for, at en mand i USA har et kolesteroltal på 230 milligram pr. Deciliter eller derover. Vi ville starte med at indsamle prøver fra 25 personer og måle deres kolesteroltal. Efter at have indsamlet data skal du beregne middelværdien af ​​prøven. Middelværdien opnås ved at summere hver målt værdi og dividere med det samlede antal prøver. I dette eksempel antages det, at middelværdien er 211 milligram per deciliter.

Beregn standardafvigelsen, som er et mål for dataene "spread". Dette kan gøres med nogle få nemme trin:

1. Træk hvert datapunkt fra middelværdien.
   
2. Firkant resultatet, og sum denne værdi for hvert punkt.
   
3. Deltag efter det samlede prøveantal.
   
4. Tag kvadratroden.
   
   

   I dette eksempel går ud fra, at standardafvigelsen er 46 milligram per deciliter.
   

   Beregn standardfejl ved at dividere standardafvigelsen ved kvadratroden af ​​det samlede prøveantal:
   

   Standardfejl = 46 /sqrt25 = 9.2
   

   Tegn en skitse af den normale fordeling og skygge i den passende sandsynlighed . Efter eksemplet vil du vide sandsynligheden for, at en mand har et kolesteroltal på 230 milligram pr. Deciliter eller derover. For at finde sandsynligheden, find ud af, hvor mange standardfejl væk fra den gennemsnitlige 230 milligram per deciliter er (Z-værdi):
   

   Z = 230 - 211 /9.2 = 2,07
   

   Se op sandsynligheden for at opnå en værdi 2,07 standardfejl over gennemsnittet. Hvis du skal finde sandsynligheden for at finde en værdi inden for 2,07 standardafvigelser af middelværdien, så er z positiv. Hvis du skal finde sandsynligheden for at finde en værdi ud over 2,07 standardafvigelser af middelværdien, er z negativ.
   

   Se z-værdien op på en normal normal sandsynligheds tabel. Den første kolonne på venstre side viser hele nummeret og første decimaltal af z-værdien. Rækken langs toppen viser den tredje decimal af z-værdien. Efter eksemplet, da vores z-værdi er -2,07, skal du først finde -2,0 i venstre kolonne og derefter scanne øverste række for 0,07-posten. Det punkt, hvor disse kolonner og rækker krydser er sandsynligheden. I dette tilfælde er værdien aflæst fra tabellen 0,0192, og sandsynligheden for at finde en mand, der har et kolesteroltal på 230 milligram pr. Deciliter eller derover, er således 1,92 procent.