Tricks til Factoring Trinomials

Trinomialer er polynomier med tre udtryk. Nogle pæne tricks er tilgængelige for factoring trinomials; alle disse metoder involverer din evne til at faktor et tal i alle sine mulige par faktorer. Det er værd at gentage, at for disse problemer er det afgørende at huske at du skal overveje alle mulige par faktorer og ikke bare primære faktorer. For eksempel, hvis du faktoriserer nummeret 24, er alle mulige par 1, 24; 2, 12; 3, 8 og 4, 6.

Caveat 1

Vær opmærksom på den rækkefølge, hvor trinomet er skrevet. Sørg for, at du skriver det i faldende rækkefølge, hvilket betyder den højeste eksponent for variabler (f.eks. "X") til venstre, der går ned i rækkefølge, mens du flytter til højre.

Eksempel 1: - 10 - 3x + x ^ 2 skal omskrives som x ^ 2 - 3x - 10

Eksempel 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 skal omskrives som 2x ^ 2 - 11x - 6

Advarsel 2

Husk at fjerne alle de faktorer, der er fælles for alle termer i trinometret. Den fælles faktor kaldes GCF (mest almindelige faktor).

Eksempel 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2-6xy ^ 3 \\ = (2xy) x ^ 2- (2xy) 4xy- 2xy) 3y ^ 2 \\ = 2xy (x ^ 2 - 4xy-3y ^ 2)

Prøv at faktorere yderligere, hvis det er muligt. I dette tilfælde kan det resterende trinomial ikke forklares yderligere; Derfor er det svaret i sin mest forenklede form.

Eksempel 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \\ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Du kan faktor dette trinomiale (x ^ 2 - 3x - 10) yderligere. Det korrekte svar på problemet er 3 (x + 2) (x - 5); Metoden til at opnå dette er beskrevet i afsnit 3.

Trick 1 - Trial og Error

Overvej trinomet (x ^ 2 - 3x - 10). Dit mål er at opdele nummeret 10 i par af faktorer på en sådan måde, at når du tilføjer de to faktorer på 10, har de en forskel på 3, hvilket er middelfrekvensens koefficient. For at få dette, ved du, at en af ​​de to faktorer vil være positiv, den anden er negativ. Skriv klart (x +) (x -), hvilket giver et mellemrum for andet udtryk i hver parentes. Parpar af 10 er 1, 10 og 2, 5. Den eneste måde at få -3 ved at tilføje de to faktorer er at vælge -5 og 2. På denne måde får du -3 for middelfristens koefficient. Udfyld de tomme pletter. Dit svar er (x + 2) (x - 5)

Trick 2 - British Method

Denne metode er nyttig, når trinomialet har en førende koefficient som 2x ^ 2 - 11x - 6, hvor 2 er den "førende" koefficient, fordi den tilhører den førende eller første variabel. Den førende variabel er den med den højeste eksponent og skal altid skrives først og sidde til venstre.

Multiplicér den første term (2x ^ 2) og sidste udtryk (6) uden deres tegn til få produktet 12x ^ 2. Faktor koefficienten 12 ind i alle mulige par faktorer, uanset om de er primære. Start altid med 1. Dine faktorer skal være 1, 12; 2, 6 og 3, 4. Tag hvert par og se, om det giver den mellemste termens koefficient -11, når du tilføjer eller trækker dem fra. Når du vælger 1 og 12, giver en subtraktion 11. Juster tegnet i overensstemmelse hermed; i dette problem er mellemtimen -11x, derfor skal parene være -12x og 1x, som simpelthen er skrevet som x.

Skriv alle udtryk klart: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 For hvert par af vilkår, faktor ud almindelige vilkår. 2x (x - 6) + (x - 6) eller 2x (x - 6) + (1) (x - 6)

Faktor ud af fælles faktorer. (x - 6) (2x + 1)

Konklusion

Når du har gennemført factoring, skal du bruge FOIL (den første, indre, ydre, sidste metode til at multiplicere to binomials) for at kontrollere om du har det rigtige svar. Du skal få det originale polynom, når du bruger FOIL for at bekræfte din factoring er korrekt.