Sådan beregnes en vandret tangentlinie

En vandret tangentlinje er en matematisk funktion på en graf, der er placeret, hvor en funktions derivat er nul. Dette skyldes, at derivatet ved definition giver hældningen af ​​tangentlinjen. Horisontale linjer har en hældning på nul. Derfor, når derivatet er nul, er tangentlinjen vandret. For at finde vandrette tangentlinjer, brug derivatet af funktionen til at finde nullerne og sætte dem tilbage i den oprindelige ligning. Horisontale tangentlinjer er vigtige i beregningen, fordi de angiver lokale maksimums- eller minimumspunkter i den oprindelige funktion.

Tag derivatet af funktionen. Afhængigt af funktionen kan du bruge kæderegel, produktregel, kvotientregel eller anden metode. For eksempel, givet y = x ^ 3 - 9x, tag derivatet for at få y '= 3x ^ 2 - 9 ved hjælp af kraftreglen, der angiver at tage derivatet af x ^ n, vil give dig n * x ^ (n-1 ).

Faktor derivatet for at gøre nulerne nemmere. Fortsæt med eksemplet, y '= 3x ^ 2 - 9 faktorer til 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3))

Sæt derivatet svarende til nul og løse for "x" eller den uafhængige variabel i ligningen. I eksemplet angiver indstilling 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3)) = 0 x = -sqrt (3) og x = sqrt (3) fra den anden og tredje faktor. Den første faktor, 3, giver os ikke en værdi. Disse værdier er "x" -værdierne i den oprindelige funktion, som enten er lokale maksimums- eller minimumspunkter.

Slut værdien (erne), der blev opnået i det foregående trin tilbage til den oprindelige funktion. Dette giver dig y = c for nogle konstante "c." Dette er ligningen for den vandrette tangentlinje. Plug x = -sqrt (3) og x = sqrt (3) tilbage i funktionen y = x ^ 3 - 9x for at få y = 10.3923 og y = -10.3923. Disse er ligningerne for de vandrette tangentlinjer for y = x ^ 3 - 9x.