Sådan løses logaritmer med forskellige baser

Logaritmer er et vigtigt koncept for videnskabs- og ingeniørverdenen. En logaritme er den inverse af en eksponent, meget på samme måde som tilsætning er den inverse af subtraktion. Logaritmer giver et intuitivt middel til forståelse af multiplikation ved at muliggøre et middel til at formere tal ved hjælp af tilføjelse. Logaritmer har en base, som er tallet, der er hævet til noget strøm for eksponenter. Der er mange operationer, der kan udføres på logaritmer; Dette kræver dog, at logaritmerne har samme base. Løsning af logaritmer med forskellige baser kræver en ændring af basen af ​​logaritmerne, som kan udføres i et par korte trin.

Skriv det spørgsmål, du forsøger at løse. For eksempel, antager du forsøger at løse problemet: log4 (x + 1) + log16 (x + 1) = log4 (8). I dette problem er der to forskellige baser: 4 og 16.

Brug ændringen af ​​basisformlen til at give hvert udtryk samme base. Ændringen af ​​basisformlen siger, at for at ændre basen af ​​logb (x), hvor b er basen, og x er et vilkårlig tal, omskrive logaritmen som logk (x) /logk (b), hvor k er et vilkårlig tal valgt som den nye base. I eksemplet ovenfor kan du ændre bunden af ​​udtrykket log16 (x + 1) ved at omskrive nummeret som log4 (x + 1) /log4 (16). Denne simplifes til log4 (x + 1) /2.

Brug reglerne for logaritmer til at forenkle problemet i løsbar form. I eksemplet ovenfor kan ligningen log4 (x + 1) + log4 (x + 1) /2 = log4 (8) forenkles til log4 (x + 1) + log4 (x + 1) ^ (1/2) = log4 (8) ved hjælp af strømreglen for logaritmer. Ved at anvende produktreglen for logaritmer kan ligningen forenkles yderligere til log4 (x + 1) (x + 1) ^ (1/2) = log4 (8).

Eliminer logaritmen. Ved at tage begge sider af ligningen til kraften 4, forenkler eksempelligningen til (x + 1) (x + 1) ^ (1/2) = 8, hvilket yderligere forenkler til (x + 1) ^ (3 /2) = 8.

Løs for x. I eksemplet ovenfor gøres dette ved at tage begge sider af ligningen til kraften på 2/3. Dette gør x + 1 = 4 og løser for x producerer x = 3.