Sådan beregnes området under en normal kurve

Du scorede en 12 på matematisk test, og du vil vide, hvordan du sammenlignede med alle andre, der tog testen. Hvis du plot alles score, vil du se, at formen ligner en bellkurve - kaldes den normale fordeling i statistik. Hvis dine data passer til en normal fordeling, kan du konvertere den rå score til en z-score og bruge z-scoren til at sammenligne din stilling til alle andres i gruppen. Dette kaldes estimering af området under kurven.

Sørg for, at dine data normalt distribueres. En normal fordeling eller kurve er formet som en klokke med de fleste af scorerne i midten, og mindre jo længere scoringen falder fra midten. En standardiseret normalfordeling har et middelværdi på nul og en standardafvigelse på en. Middelværdien er i midten af ​​fordelingen med halvdelen af ​​partituret til venstre og halvdelen af ​​partituret til højre. Området under kurven er 1,00 eller 100 procent. Den nemmeste måde at bestemme, at dine data normalt distribueres, er at bruge et statistisk softwareprogram som SAS eller Minitab og udføre Anderson Darling Test of Normality. Da dine data er normale, kan du beregne z-score.

Beregn gennemsnittet af dine data. For at beregne gennemsnittet, tilføj hver enkelt score og divider med det samlede antal scoringer. For eksempel, hvis summen af ​​alle matematiske point er 257 og 20 studerende tog testen, ville gennemsnittet være 257/20 = 12,85.

Beregn standardafvigelsen. Træk hver enkelt score fra middelværdien. Hvis du har en score på 12, trækker du det fra de gennemsnitlige 12,85, og du får (-0,85). Når du har subtraheret hver enkelt score fra den gennemsnitlige, firkantede hver ved at multiplicere den af ​​sig selv: (-0,85) * (-0,85) er 0,72. Når du har gjort dette for hver af de 20 scoringer, tilføj alle disse sammen og divider med det samlede antal scoringer minus en. Hvis summen er 254,55, divideres med 19, hvilket vil være 13,4. Endelig tager du kvadratroden på 13,4 for at få 3.66. Dette er standardafvigelsen for din population af scorer.

Beregn z-score ved at bruge følgende formel: score - middel /standardafvigelse. Din score på 12 -12.85 (middelværdien) er - (0,85). Opdeling af standardafvigelsen på 12,85 resulterer i en z-score på (-0,23). Denne z-score er negativ, hvilket betyder, at den rå score på 12 var under gennemsnittet for befolkningen, hvilket var 12,85. Denne z-score er nøjagtigt 0,23 standardafvigelsesenheder under gennemsnittet.

Se op z-værdien for at finde området under kurven op til din z-score. Ressource to giver denne tabel. Normalt vil denne slags bord vise den klokkeformede kurve og en linje der angiver din z-score. Hele området under den z-score vil blive skyggefuld, hvilket indikerer, at dette bord er til at kigge op til en bestemt z-score. Ignorer det negative tegn. For z-score 0,23, kig op den første del, 0,2, i kolonnen til venstre, og kryds denne værdi med 0,03 langs den øverste række af bordet. Z-værdien er 0,5910. Multiplicér denne værdi med 100, hvilket viser, at 59 procent af testresultaterne var lavere end 12.

Beregn procentdelen af ​​scoringer enten over eller under din z-score ved at kigge op i z-værdien i en-tailed z-tabel, som tabel 1 i ressource 3. Tabeller af denne type vil vise to klokkeformede kurver, med tallet under en z-score skygget på en kurve og tallet over en z-score skygget i den anden bellkurve . Ignorer (-) tegnet. Se op z-værdien på samme måde som før og noter en z-værdi på 0.4090. Multiplicér denne værdi med 100 for at få procentdelen af ​​scoringer, der falder enten over eller under score på 12, hvilket er 41 procent, hvilket betyder at 41% af scorerne var enten under 12 eller over 12.

Beregn procentdelen af scorer både over og under din z-score ved at bruge et bord med et billede af en klokkeformet kurve med både nedre hale (venstre side) og øverste hale (højre side) skygget (tabel to i ressource 3). Igen ignorerer det negative tegn og kigger op på værdien 0,02 i kolonnen og 0,03 i rækkeoverskrifterne for at få z-værdien på 0.8180. Multiplicér dette tal med 100, der viser 82 procent af scorerne på matematikprøven falder både over og under din score på 12.