Doppler-effekt: Definition, ligning & eksempel

Du har sandsynligvis bemærket, at tonehøjden af lydbølger ændrer sig, hvis den genereres af en bevægelig kilde, uanset om du nærmer dig eller bevæger dig væk.

Forestil dig for eksempel at stå på fortovet og høre sirener fra en nødsituationskøretøjstilgang og kør forbi. Frekvensen eller tonestigningen for sirenen, når køretøjet nærmer sig, er højere, indtil det bevæger sig forbi dig, på hvilket tidspunkt det bliver lavere. Årsagen til dette er noget, der kaldes Doppler-effekten.
Hvad er Doppler-effekten?

Doppler-effekten, opkaldt efter den østrigske matematiker Christian Doppler, er en ændring i lydfrekvens (eller hyppigheden af en hvilken som helst bølge , for den sags skyld) forårsaget af, at kilden, der udsender lyden (eller observatøren), bevæger sig i tiden mellem emissionen af hver på hinanden følgende bølgefront.

Dette resulterer i en stigning i afstanden til bølgetoppene, hvis det bevæger sig væk, eller et fald i afstanden til bølgetoppene, hvis en lydkilde bevæger sig mod observatøren.

Bemærk, at hastigheden på lyden i luften IKKE ændres som et resultat af denne bevægelse. Kun bølgelængden og dermed hyppigheden gør. (Husk, at bølgelængde λ
, frekvens f
og bølgehastighed v
er relateret via v \u003d λf
.)
Lydkilde nærmer sig

Forestil dig en kilde, der udsender en lyd med frekvens f _{kilde, og bevæger sig mod en stationær observatør med hastighed v kilde
. Hvis den oprindelige bølgelængde af lyden var λ kilde
, skal bølgelængden detekteret af observatøren være den originale bølgelængde λ kilde og minus hvor langt kilden bevæger sig i løbet af tid det tager at udsende en fuld bølgelængde, eller hvor langt den bevæger sig i en periode, eller 1 / f kilde og sekunder:
\\ lambda_ {observator} \u003d \\ lambda_ {source} - \\ frac {v_ {source}} {f_ {source}}}

Omskrivning λ _{kilde
i form af lydhastighed, v lyd
og f kilde, du får:
\\ lambda_ {observatør} \u003d \\ frac {v_ {lyd}} {f_ {kilde}} - \\ frac {v_ {kilde}} {f_ {kilde}} \u003d \\ frac {v_ {lyd} - v_ {kilde}} {f_ {kilde}}}

Brug af det faktum, at bølgehastighed er et produkt af bølgelængde og frekvens, kan du bestemme, hvilken frekvens observatøren registrerer, f _{observatør
, med hensyn til lydhastighed v lyd
, hastighed på kilden og frekvensen udsendt af kilden.
f_ {observatør} \u003d \\ frac {v_ {sound}} {\\ lambda_ {source}} \u003d \\ frac {v_ {sound}} {v_ {sou nd} - v_ {kilde}} f_ {kilde}}

Dette forklarer, hvorfor lyd ser ud til at have højere tonehøjde (højere frekvens), når et objekt nærmer sig dig.
Lydkilde tilbagegående

Forestil dig en kilde, der udsender en lyd med frekvens f _{kilde og bevæger sig væk fra en observatør med hastighed v kilde
. Hvis den oprindelige bølgelængde af lyden var λ kilde
, skal bølgelængden detekteret af observatøren være den oprindelige bølgelængde λ kilde og plus hvor langt kilden bevæger sig i løbet af tid det tager at udsende en fuld bølgelængde, eller hvor langt den bevæger sig i en periode, eller 1 / f kilde og sekunder:
\\ lambda_ {observator} \u003d \\ lambda_ {source} + \\ frac {v_ {source}} {f_ {source}}}

Omskrivning λ _{kilde
i form af lydhastighed, v lyd
og f kilde, du får:
\\ lambda_ {observatør} \u003d \\ frac {v_ {lyd}} {f_ {source}} + \\ frac {v_ {source}} {f_ {source}} \u003d \\ frac {v_ {lyd} + v_ {kilde}} {f_ {kilde}}}

Brug af det faktum, at bølgehastighed er et produkt af bølgelængde og frekvens, kan du bestemme, hvilken frekvens observatøren registrerer, f _{observatør
, med hensyn til lydhastighed v lyd
, hastighed på kilden og frekvensen udsendt af kilden.
f_ {observatør} \u003d \\ frac {v_ {sound}} {\\ lambda_ {source}} \u003d \\ frac {v_ {sound}} {v_ {så und} + v_ {kilde}} f_ {kilde}}

Dette forklarer, hvorfor lyder ser ud til at have en lavere tonehøjde (lavere frekvens), når et bevægeligt objekt går tilbage.
Relativ bevægelse

Hvis begge kilder og observatøren bevæger sig, afhænger den observerede frekvens af den relative hastighed mellem kilden og observatøren. Ligningen for den observerede frekvens bliver derefter:
f_ {observatør} \u003d \\ frac {v_ {lyd} ± v_ {observatør}} {v_ {lyd} ∓ v_ {kilde}} f_ {kilde}

De øverste tegn bruges til at bevæge sig hen imod, og bundtegnene bruges til at bevæge sig fra hinanden.
Sonic Boom

Når en højhastighedsstråle nærmer sig lydens hastighed, begynder lydbølgerne foran den at "hoper sig op ”Efterhånden som deres bølgetoppe bliver tættere og tættere på hinanden. Dette skaber en meget stor modstand, når flyet forsøger at nå og overskride lydens hastighed.

Når flyet skubber igennem og overgår lydens hastighed, oprettes en chokbølge og en meget høj lydbom resultater.

Idet jetflyet fortsætter med at flyve hurtigere end lydens hastighed, hænger al lyd, der er forbundet med dens flyvning bagud, efterhånden som den stiger.
Doppler Shift for elektromagnetiske bølger

Doppler-skiftet for lysbølger fungerer på meget samme måde. Objekter, der nærmer sig, siges at demonstrere et blåt skift, da deres lys vil blive forskudt mod den blå ende af em-spektret, og objekter, der går tilbage, siges at demonstrere et rødt skift.

Du kan bestemme ting som f.eks. hastigheder af genstande i rummet og endda udvidelsen af universet fra denne virkning.
Eksempler til undersøgelse

Eksempel 1: En politibil nærmer sig dig med sirener, der slynger med en hastighed på 70 mph. Hvordan sammenlignes den aktuelle sirens frekvens med den frekvens, du opfatter? (Antag, at lydhastigheden i luften er 343 m /s)

Konverter først 70 km /h til m /s og få 31,3 m /s.

Frekvensen, som observatøren oplever, er derefter :
f_ {observatør} \u003d \\ frac {343 \\ text {m /s}} {343 \\ text {m /s} - 31.3 \\ text {m /s}} f_ {source} \u003d 1.1f_ {source}

Derfor hører du en frekvens, der er 1,1 gange så stor (eller 10 procent højere) end kildefrekvensen.

Eksempel 2: 570 nm gult lys fra et objekt i rummet skifter rød med 3 nm. Hvor hurtigt går dette objekt tilbage?

Her kan du bruge de samme Doppler-skift-ligninger, men i stedet for v _{lyd
, ville du bruge c
, lysets hastighed. Omskrivning af den observerede bølgelængdeligning for lyset får du:
\\ lambda_ {observatør} \u003d \\ frac {c + v_ {kilde}} {f_ {kilde}}}

Brug af det faktum, at f _{source \u003d c /λ kilde
, og derefter løse for v kilde
, får du:
\\ begin {align} & \\ lambda_ {observatør} \u003d \\ frac {c + v_ {kilde}} {c} \\ lambda_ {kilde} \\\\ & \\ antyder v_ {kilde} \u003d \\ frac {\\ lambda_ {observatør} - \\ lambda_ {kilde}} {\\ lambda_ {kilde}} c \\ slut {rettet}}

Tilslut, tilsluttede værdier, får du svaret:
v_ {kilde} \u003d \\ frac {3} {570} 3 \\ gange 10 ^ 8 \\ tekst {m /s} \u003d 1,58 \\ gange 10 ^ 6 \\ text {m /s}

Bemærk, at dette er ekstremt hurtigt (ca. 3,5 millioner miles i timen), og at selvom Doppler-skiftet kaldes et "rødt" skift, vil dette skiftede lys stadig vises gult for dine øjne. "blåt skiftet" betyder ikke, at lyset er blevet rødt eller blåt, men at det simpelthen er skiftet mod den ende af spektret.
Andre applikationer af Doppler-effekten

Doppler-effekten bruges i mange forskellige applikationer i den virkelige verden af forskere, læger, militæret og en hel række andre mennesker. Ikke kun det, men nogle dyr har været kendt for at gøre brug af denne effekt til at "se" ved at sprænge lydbølger fra bevægelige objekter og lytte til ændringer i ekkoens tonehøjde.

I astronomi, Doppler-effekten bruges til at bestemme rotationshastighederne for spiralgalakser og de hastigheder, hvormed galakser falder tilbage.

Politiet bruger Doppler-effekten med hastighedsdetektering af radarpistoler. Meteorologer bruger det til at spore storme. Doppler-ekkokardiogrammer, der anvendes af læger, bruger lydbølger til at producere billeder af hjertet og bestemme blodgennemstrømningen. Militæret bruger endda Doppler-effekten til at bestemme ubådhastigheder.