Sådan beregnes maksimal hastighed

Hvis du har fået en ligning for hastighed for at finde sit maksimum (og måske den tid, hvor maksimumet forekommer), arbejder calculus færdigheder til din fordel. Men hvis din matematik stopper ved algebra, skal du bruge en kalkulator til at finde svaret. Velocity problemer involverer alt, der bevæger sig, fra et baseball til en raket.

Brug af Calculus

Tag derivat af ligning

Tag derivat af hastighedsligningen med tiden. Dette derivat er ligningen for acceleration. For eksempel, hvis ækvationen for hastighed er v = 3sin (t), hvor t er tid, er ligningen for acceleration a = 3cos (t).

Løs ligning for Time

Sæt accelerationsligningen er lig med nul og løser tid. Der kan eksistere mere end en løsning, hvilket er fint. Husk acceleration er hældningen af ​​hastighedsligningen og derivatet er kun hældningen på den oprindelige linje. Når hældningen er lig med nul, er linjen vandret. Dette sker ved en ekstrem, dvs. et maksimum eller et minimum. I eksemplet a = 3cos (t) = 0 når t = pi ÷ 2 og t = (3pi) ÷ 2.

Testløsninger

Test hver løsning for at afgøre, om det er en maksimum eller et minimum. Vælg et punkt lige til venstre for ekstremummet og et andet punkt lige til højre. Hvis accelerationen er negativ til venstre og positiv til højre, er punktet en minimumshastighed. Hvis accelerationen er positiv til venstre og negativ til højre, er punktet en maksimal hastighed. I eksemplet er a = 3cos (t) positiv lige før t = pi ÷ 2 og negativ lige efter, så det er maksimalt; Imidlertid er (3pi) ÷ 2 et minimum, fordi a = 3cos (t) er negativ lige før (3pi) ÷ 2 og positiv lige efter.

Hvis du finder mere end et maksimum, skal du blot sætte tider til den oprindelige hastighedsligning for at sammenligne hastighederne ved disse extrema. Uanset hvilken hastighed der er større er det absolutte maksimum.

Brug af en kalkulator

Indtast hastighedsligning

Tryk på knappen "Y =" og indtast hastighedsligningen.
< h2> Graffunktion

Grafer funktionen. Se på grafen for at anslå, hvor maksimumet er.

Gæt position af maksimum

Tryk på "2nd," "Calc", "Max." Brug pileknapperne til at flytte langs grafen lige til venstre for maksimumet og tryk på enter. Pil lige til højre for maksimumet, og tryk igen på "Enter". Pile mellem disse punkter og indtast dit bedste gæt af positionen af ​​maksimumet.

Optag værdier

Optag tid (x-værdi) og hastighed (y-værdi) af kalkulatorens mere præcise opløsning af maksimum.

Hvis den oprindelige hastighedsligning involverer en sinus eller cosinus, skal du holde øje med tider, som regnemaskinen rapporterer med mange decimaler. Dit rigtige svar til tiden kan sandsynligvis involvere pi. Del decimaltiden med pi. Hvis kvotienten er tæt på en brøkdel, er det sandsynligvis den brøkdel, afrundet til en decimal ved hjælp af regnemaskinen. Gå tilbage til grafen, tryk på "Spor", og indtast den nøjagtige fraktion - herunder pi-knappen på din regnemaskine. Hvis du får det samme maksimale som regnemaskinen oprindeligt fandt sted, forekommer maksimumet faktisk i den delvise multipel af pi.