Hvad er undergrupper af rigtige tal?

Sættet af reelle tal består af alle numrene på en talelinie. Undergrupper kan indeholde enhver samling af tal, men elementerne i en vigtig delmængde skal i det mindste have flere karakteristika til fælles. De fleste af disse delmængder er kun nyttige til specifikke beregninger, men der er nogle få, der har interessante egenskaber, og som hjælper med at forstå, hvordan det reelle talesystem fungerer.

TL; DR (for længe, ​​ikke læst)

De vigtigste delsæt af sæt af reelle tal omfatter rationelle og irrationelle tal. Sættet af rationelle tal kan opdeles i yderligere undergrupper, herunder de naturlige tal, hele tal og heltal. Andre undergrupper af de reelle tal er de lige og ulige tal, primtal og de perfekte tal. I alt er der et uendeligt antal delmængder af de reelle tal.

Reelle talindstillinger i almindelig

For ethvert sæt indeholdende en mængde n elementer er antallet af undergrupper 2 ^{n . Sættet af reelle tal har et uendeligt antal elementer, og derfor er den tilsvarende eksponentielle af 2 også uendelig, hvilket giver et uendeligt antal undergrupper.}

Mange af disse undergrupper kan bruges, når de arbejder med det rigtige talesystem og under beregninger, men de er kun nyttige til specifikke formål. For eksempel til beregning af prisen på flere pizzaer til venner kan kun delmængden af ​​tal fra ti til hundrede være af interesse. Et udendørs termometer må kun vise delmængden af ​​temperaturer fra minus 40 til plus 120 grader Fahrenheit. At arbejde med undergrupper som disse er nyttigt, fordi ethvert resultat uden for den forventede delmængde sandsynligvis er forkert.

De mere generelle undergrupper af reelle tal klassificerer tal i overensstemmelse med deres egenskaber, og disse undergrupper har unikke egenskaber som følge heraf. Det rigtige talesystem udviklede sig fra undergrupper som de naturlige tal, som bruges til at tælle, og sådanne undergrupper danner grundlaget for en forståelse af algebra.

Undergrupper, der udgør de rigtige tal

Sættet af reelle tal består af rationelle og irrationelle tal. Rationelle tal er heltal og tal, som kan udtrykkes som en brøkdel. Alle andre reelle tal er irrationelle, og de omfatter tal som kvadratroten af ​​2 og tallet pi. Fordi irrationelle tal defineres som en delmængde af reelle tal, skal alle irrationelle tal være reelle tal.

Rationelle tal kan opdeles i yderligere undergrupper. De naturlige tal er tal, der historisk blev brugt til at tælle, og de er sekvensen 1, 2, 3 osv. Hele tal er de naturlige tal plus nul. Helheder er hele tallene plus de negative naturlige tal.

Andre undergrupper af de rationelle tal omfatter sådanne begreber som lige, ulige, primære og perfekte tal. Selv tal er heltal, der har 2 som en faktor; ulige tal er alle de andre heltal. Prime tal er heltal, der kun har sig selv og 1 som faktorer. Perfekte tal er heltal, hvis faktorer fylder op til tallet. Det mindste perfekte tal er 6, og dets faktorer, 1, 2 og 3 tilføjer op til 6.

Generelt giver beregninger udført med reelle tal reelle tal svar, men der er en undtagelse. Der er ikke noget reelt tal, der, når det multipliceres med sig selv, giver et negativt reelt tal som svar. Som følge heraf kan kvadratroden af ​​et negativt reelt tal ikke være et reelt tal. Firkantede rødder af negative reelle tal kaldes imaginære tal, og de er elementerne i et sæt tal helt adskilt fra de reelle tal.

Undersøgelsen af ​​undergrupper af reelle tal er en del af talteori og det klassificerer tal for at gøre det lettere at forstå, hvordan talteori fungerer. At blive bekendt med rigtige antal undergrupper og deres egenskaber er et godt grundlag for yderligere matematiske studier.