Sådan konverteres hældningsaflytningsformular til standardformular

Enhver ligning, der relaterer den første effekt af x til den første effekt af y, giver en retlinie på en x-y-graf. Standardformen for en sådan ligning er Ax + Ved + C = 0 eller Ax + By = C. Når du omarrangerer denne ligning for at få y for sig selv på venstre side, tager den formularen y = mx + b. Dette kaldes hældningsaflytningsformularen, fordi m er lig med linjens hældning, og b er værdien af ​​y, når x = 0, hvilket gør det til y-afsnit. Konvertering fra hældningsaflytningsformular til standardformular tager lidt mere end grundlæggende aritmetik.

TL; DR (for lang, ikke læst)

At konvertere fra hældningsaflytningsformular y = mx + b til standardformular Ax + Ved + C = 0, lad m = A /B, saml alle termer på venstre side af ligningen og multiplicér med nævneren B for at slippe af fraktionen.

Den generelle procedure

En ligning i hældningsaflytningsformularen har den grundlæggende struktur y = mx + b.

Træk mx fra begge sider

y - mx = (mx - mx) + b

y - mx = b

Træk b fra begge sider (valgfrit)

y - mx - b = b - b

y - mx - b = 0

Omplacer for at sætte x termen først

-mx + y - b = 0

Lad brøkdel A /B repræsentere m

Hvis m er et helt tal, svarer B til 1.

-A /Bx + y - b = 0

Multiplicer begge sider af ligningen med nævneren B

-Ax + Ved - Bb = 0

Lad Bb = C

-Ax + Ved - C = 0

Eksempler:

(1) - T han ligning for en linje i hældningsaflytningsformularen er y = 1/2 x + 5. Hvad er ligningen i standardformular?

Subtrahere 1/2 x fra begge sider af ligningen

y - 1 /2x = 5

Træk 5 fra begge sider

y - 1 /2x - 5 = 0

Multiplicer begge sider med nævneren for brøkdelen

2y - x - 10 = 0

Omplacer for at sætte x som første term

-x + 2y - 10 = 0

Du kan forlade ligningen som dette, men hvis du foretrækker at gøre x positiv multiplicere begge sider med -1:

x - 2y + 10 = 0 (eller x - 2y = -10)

(2) - Hældningen af ​​en linje er -3/7, og y-interceptet er 10. Hvad er ligningens ligning i standardformular?

Linjens hældningsafskærmningsform er y = -3 /7x + 10. Følgende fremgangsmåde er beskrevet ovenfor:

y + 3 /7x - 10 = 0

7y + 3x - 70 = 0

3x + 7y -70 = 0 eller 3x + 7y = 70