Hvad er højdevinkler og depression?

Der er tider i både matematik og virkelighed, hvor det er nyttigt at kende en objekts placering i forhold til et fast punkt. Hvis det faste punkt er i horisonten eller en anden vandret linje, kan det kræve, at du beregner højdevinklen eller vinkelsvinklen for objektet. Hvis dette lyder forvirrende, skal du ikke bekymre dig. Disse vinkler er kun referencer til hvor et objekt eller punkt er placeret over eller under denne horisont.

TL; DR (for længe, ​​ikke læst)

Vinkler af højde og depression er vinkler der stiger (højde) eller falder (depression) fra et punkt på en vandret linje. Beregn dem ved at antage en højre trekant og bruge sinus, cosinus eller tangent.

Hvad er en højdevinkel?

Højdevinklen for et punkt eller objekt er den vinkel, som du ville Tegn en linje for at krydse punktet fra et enkelt punkt (ofte betegnet "observatøren") på en vandret linje. Hvis du skulle vælge et punkt på x-aksen i et gitter og tegne en linje fra dette punkt til et andet punkt et eller andet sted over x-aksen, ville vinklen af ​​den linje i sammenligning med x-aksen i sig selv være vinklen på elevation. I et virkeligt scenarie kan forhøjningsvinklen ses som den vinkel, du vil se på i forhold til jorden omkring dig, når du ser op i himlen for at se en fugl, der flyver.

Hvad er en vinkel af depression?

I modsætning til forhøjningsvinklen er undertrykkelsesvinklen den vinkel, hvor du vil tegne en linje fra et punkt på en vandret linje for at krydse et andet punkt, der falder under linjen. Ved hjælp af x-akse-eksemplet fra før, ville undertrykkelsesvinklen kræve, at du vælger et punkt på x-aksen og tegner en linje fra det til et andet punkt, der var et sted under x-aksen. Vinklen af ​​den linje i sammenligning med selve x-aksen ville være vinklen af ​​depression. I fugle scenariet forestille sig fuglen selv, der flyver langs et imaginært vandret plan. Vinklen, som fuglen ville se sammen for at se ned og se dig stå på jorden, ville være vinklen på depression.

Beregning af vinklerne

Til beregning af forhøjningsvinklen eller vinkelsvinklen For et objekt fra et hvilket som helst punkt på en vandret linje antages det, at observatøren og det punkt eller objekt, der observeres, udgør de to ikke-højre hjørner af en rigtig trekant. Trekantens hypotenuse er linjen trukket mellem de to punkter (observatør og observeret), og den rigtige vinkel på trekanten er skabt ved at tegne en lodret linje fra det observerede punkt til den vandrette linje, som observatøren står på. Beregn vinklen for hjørnet markeret af observatøren ved hjælp af højden af ​​det observerede objekt (i sammenligning med den horisontale linje, observatøren er tændt på) og afstanden fra observatøren (målt langs den vandrette linje) for at beregne. Med højden og afstanden kan du bruge Pythagoras sætning (a ^{2 + b 2 = c 2) til at beregne trekantens hypotenuse.}

Når du har højden , afstand og hypotenuse, brug sinus, cosinus eller tangent som følger:

synd (x) = højde ÷ hypotenuse
cos (x) = afstand ÷ hypotenuse
tan (x) = højde ÷ afstand

Dette giver dig forholdet mellem de to sider, du har valgt. Herfra kan du beregne vinklen ved at bruge den inverse funktion af den funktion, du valgte til at generere initialforholdet (sin ^{-1, cos -1 eller tan -1). Indtast den relevante inverse funktion (og dit forhold fra før) i en regnemaskine for at få din vinkel (θ) som set her:}

Synd ^{-1 (x) = θ
cos -1 (x) = θ
tan -1 (x) = θ}

Punkt /Observer Congruence

I de fleste tilfælde kan man antage, at stigningsvinklerne og depression mellem et punkt eller en objekt og dens observatør er kongruente. Både punktet og dets observatør eksisterer på vandrette linjer, der antages at være parallelle. Som følge heraf vil vinklen, hvor du ser op på en fugl, være den samme vinkel, som den ser ned på dig, hvis målt mod parallelle vandrette linjer med oprindelse hos dig og fuglen. Dette holdes ikke, når linjekurvatur eller radiale kredsløb tages i betragtning, dog.