Hvad er Multiplikation?

Din forståelse af de vigtigste handlinger i matematik understøtter din forståelse af hele emnet. Hvis du underviser unge studerende eller bare genindlærer nogle elementære matematik, kan det være meget nyttigt at gå over det grundlæggende. De fleste beregninger du skal gøre involverer multiplikation på en eller anden måde, og definitionen "gentaget tilføjelse" hjælper virkelig med at cementere, hvad der multiplicerer noget betyder i dit hoved. Du kan også tænke på processen med hensyn til områder. Multiplikation egenskaben af ​​ligestilling udgør også en kerne del af algebra, så det kan også være nyttigt at gå over på højere niveauer også. Multiplikation beskriver egentlig bare, hvor mange du ender med med en bestemt mængde "grupper" af et bestemt nummer. Når du siger 5 × 3, siger du "Hvad er det samlede beløb indeholdt i fem grupper på tre?"

TL; DR (for langt, ikke læst)

Multiplikation beskriver processen med gentagne gange at tilføje et tal til sig selv. Hvis du har 5 × 3, er det en anden måde at sige "fem grupper på tre" eller ækvivalent "tre grupper på fem". Så betyder det:

5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15

Forøgelsen af ​​ligestillingsegenskaben siger at multiplicere begge sider af en ligning med samme tal producerer en anden gyldig ligning.

Multiplikation som gentaget tilføjelse

Multiplikation beskriver fundamentalt processen med gentagen tilsætning. Et tal kan betragtes som størrelsen af ​​"gruppen", og den anden fortæller dig, hvor mange grupper der er. Hvis der er fem grupper på tre studerende, så kan du finde det samlede antal studerende ved at bruge:

Samlet antal = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

Du ville arbejde det ud som dette, hvis du lige tællede eleverne for hånden. Multiplikation er virkelig bare en stenografi måde at skrive ud denne proces:

Så:

Samlet antal = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15

Lærere, der forklarer konceptet til 3. klasse eller folkeskoleelever, kan bruge denne fremgangsmåde til at hjælpe med at cementere begrebet. Det er selvfølgelig ligegyldigt hvilket nummer du kalder "gruppestørrelsen" og hvilken du kalder "antal grupper", fordi resultatet er det samme. For eksempel:

5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35

Multiplikation og områderne af figurer

Multiplikation er kernen i definitionerne for områderne af former. Et rektangel har en kortere side og en længere side, og dens areal er den samlede mængde plads, det tager op. Den har enheder med længde ^{2, for eksempel tommer 2, centimeter 2 meter 2 eller fod 2. Uanset hvad enheden er, er processen den samme. 1 enhedsareal beskriver et lille firkant med sider 1 længde lang.}

Til rektanglet tager den korte side op en vis mængde plads, siger 10 centimeter. Denne 10 centimeter gentages igen og igen, når du bevæger dig ned langs den lange side af rektanglet. Hvis den længere side måler 20 centimeter, er området:

Område = bredde × længde

= 10 cm × 20 cm = 200 cm ²

For en firkantet, samme beregning fungerer, bortset fra bredden og længden er virkelig det samme tal. Multiplicere længden af ​​en side af sig selv ("kvadrere" den) giver dig området.

For andre former bliver tingene mere komplicerede, men de involverer altid det samme nøglekoncept på en eller anden måde. >

Multiplikationsegenskaben for ligevægt og ligninger

Formeringsegenskaben for ligestilling angiver, at hvis du multiplicerer begge sider af en ligning med samme mængde, holder ligningen stadig. Så det betyder, at hvis:

en

= b

Så

ac

= bc

Dette kan bruges til at løse algebraproblemer. Overvej ligningen:

x

/ c
= 12 /c

Dette ville være umuligt at løse for x
direkte fordi du heller ikke kender c
, men ved at bruge multiplikativ egenskab af lighed, kan du formere begge sider ved c
og skrive:

xc

/ c
= 12_c_ /c

Så

x

= 12

Reorganiserende ligninger fungerer på en lignende måde. Forestil dig at du har ligningen:

x

/ bc
= d

Men vil have en udtryk for x
alene. Multiplicere begge sider af bc
opnår dette:

xbc

/ bc
= dbc
< Du kan også bruge det til at løse problemer, hvor du skal fjerne en mængde:

x

= dbc

>

x

/3 = 9

Multiplicer begge sider med tre for at få:

3_x_ /3 = 9 × 3

x

= 27