Sådan tegner du en funktion

Grafisk matematiske funktioner er ikke for svært, hvis du er bekendt med den funktion, du graver. Hver type funktion, hvad enten den er lineær, polynomial, trigonometrisk eller anden matematikoperation, har sine egne egenskaber og quirks. Detaljerne i de vigtigste klasser af funktioner giver startpunkter, hints og generel vejledning til at tegne dem.

TL; DR (for længe, ​​ikke læst)

For at tegne en funktion skal du beregne en sæt y-akse værdier baseret på omhyggeligt valgte x-akse værdier, og plot derefter resultaterne.

Grafiske lineære funktioner

Linjære funktioner er blandt de nemmeste at grafer; hver er simpelthen en lige linje. For at plotte en lineær funktion skal du beregne og markere to punkter på grafen og derefter tegne en lige linje, der passerer gennem dem begge. Point-slope og y-intercept formularerne giver dig et punkt lige uden for flagermus en y-intercept lineær ligning har punktet (0, y), og punkt-hældningen har noget vilkårlig punkt (x, y). For at finde et andet punkt kan du for eksempel indstille y = 0 og løse for x. For at for eksempel grafisere funktionen er y = 11x + 3, 3 y-interceptet, så et punkt er (0,3).

Indstilling y til nul giver dig følgende ligning: 0 = 11x + 3

Træk 3 fra begge sider: 0 - 3 = 11x + 3 - 3

Forenkle: -3 = 11x

Opdel begge sider med 11: -3 ÷ 11 = 11x ÷ 11

Forenkle: -3 ÷ 11 = x

Så er dit andet punkt (-0.273,0)

Når du bruger den generelle formular, skal du sæt y = 0 og løse for x, og sæt derefter x = 0 og løse for y for at få to point. For at afgrænse funktionen, x - y = 5, giver eksempelvis x = 0 dig ay af -5, og indstillingen y = 0 giver dig en x på 5. De to punkter er (0, -5) og (5 , 0).

Graphing Trig Funktioner

Trigonometriske funktioner som sinus, cosinus og tangent er cykliske, og en graf fremstillet med trig-funktioner har et regelmæssigt gentagende wavelike mønster. Funktionen y = sin (x) starter for eksempel ved y = 0, når x = 0 grader, og stiger så jævnt til en værdi på 1 når x = 90, falder tilbage til 0, når x = 180, falder til -1, når x = 270 og vender tilbage til 0, når x = 360. Mønsteret gentager sig ubestemt. For simple synd (x) og cos (x) funktioner overstiger y aldrig området -1 til 1, og funktionerne gentages hver gang 360 grader. Tangent-, cosecant- og secant-funktionerne er lidt mere komplicerede, selv om de også følger strenge gentagende mønstre.

Flere generaliserede trigfunktioner, som y = A × sin (Bx + C) tilbyder deres egne komplikationer, selvom Med undersøgelse og praksis kan du identificere, hvordan disse nye vilkår påvirker funktionen. For eksempel ændrer konstanten A maksimale og minimale værdier, så det bliver A og negativt A i stedet for 1 og -1. Den konstante værdi B øger eller nedsætter gentagelseshastigheden, og den konstante C skifter startpunktet for bølgen til venstre eller højre.

Grafering med software

Udover at grafere manuelt på papir, kan du automatisk oprette funktionsgrafer med computersoftware. For eksempel har mange regnearkprogrammer indbyggede grafikfunktioner. For at tegne en funktion i et regneark opretter du en kolonne med x-værdier og den anden, der repræsenterer y-aksen, som en beregnet funktion af x-værdikolonnen. Når du har gennemført begge kolonner, skal du vælge dem og vælge programmets scatterplot-funktion. Scatterdiagrammet tegner en række diskrete punkter baseret på dine to kolonner. Du kan valgfrit vælge at enten holde grafen som diskrete punkter eller til at forbinde hvert punkt, skabe en kontinuerlig linje. Før du udskriver grafen eller gemmer regnearket, skal du mærke hver akse med en passende beskrivelse og oprette en hovedoverskrift, der beskriver formålet med grafen.