Sådan finder du nuller af en funktion

Når du arbejder med funktioner, skal du nogle gange beregne de punkter, hvor funktionens graf krydser x-aksen. Disse punkter opstår, når værdien af ​​x er lig med nul og er nulstillingen af ​​funktionen. Afhængigt af hvilken type funktion du arbejder med, og hvordan den er struktureret, må den muligvis ikke have nul, eller den kan have flere nuller. Uanset hvor mange nuler funktionen har, kan du beregne alle nulerne på samme måde.

TL; DR (for lang tid, ikke læst)

Beregn nulerne for en funktion ved at indstille funktionen til nul, og derefter løse den. Polynomier kan have flere løsninger for at tage højde for de positive og negative resultater af lige eksponentielle funktioner.

Funktionernes nul

Funktionens nul er værdierne for x, hvor den samlede ligning er lig med nul, så beregning af dem er lige så nemt som at indstille funktionen lig med nul og løse for x. For at se et grundlæggende eksempel på dette, overvej funktionen f (x) = x + 1. Hvis du indstiller funktionen lig med nul, så vil den se ud som 0 = x + 1, hvilket giver dig x = -1 når du trækker 1 fra begge sider. Dette betyder at funktionens nul er -1, da f (x) = (-1) + 1 giver dig et resultat af f (x) = 0.

Selvom ikke alle funktioner er lige så lette at beregne nuller for, samme metode bruges selv til mere komplekse funktioner.

Nuler af en polynomfunktion

Polynomiske funktioner muliggør muligvis tingene mere komplicerede. Problemet med polynomier er, at funktioner indeholdende variabler hævet til en jævn strøm potentielt har flere nuller, da både positive og negative tal giver positive resultater, når de multipliceres med sig selv et jævnt antal gange. Det betyder at du skal beregne nul for både positive og negative muligheder, selvom du stadig løser det ved at indstille funktionen som nul.

Et eksempel vil gøre det lettere at forstå. Overvej følgende funktion: f (x) = x ^{2 - 4. For at finde nullerne for denne funktion, starter du på samme måde og indstiller funktionen til nul. Dette giver dig 0 = x 2 - 4. Tilføj 4 på begge sider for at isolere variablen, hvilket giver dig 4 = x 2 (eller x 2 = 4 hvis du foretrækker at skrive i standardformular ). Derefter tager vi begge sider af kvadratroden, hvilket resulterer i x = √4.}

Problemet her er, at både 2 og -2 giver dig 4, når de er kvadreret. Hvis du kun angiver en af ​​dem som nul for funktionen, ignorerer du et legitimt svar. Det betyder, at du skal liste begge nulerne af funktionen. I dette tilfælde er de x = 2 og x = -2. Ikke alle polynomiske funktioner har nuller, der passer så fint sammen; mere komplekse polynomiale funktioner kan give betydeligt forskellige svar.