Sådan beregnes en vandret tangenslinje

En vandret tangentlinie er en matematisk funktion på en graf, der er placeret, hvor en funktions derivat er nul. Dette skyldes, at derivatet pr. Definition giver hældningen for tangentlinjen. Horisontale linjer har en hældning på nul. Når derivatet derfor er nul, er tangentlinjen vandret. For at finde vandrette tangentlinier skal du bruge funktionen derivat til at lokalisere nulerne og sætte dem tilbage i den originale ligning. Horisontale tangentlinjer er vigtige i beregningen, fordi de indikerer lokale maksimum- eller minimumspunkter i den originale funktion.

Tag derivatet af funktionen. Afhængig af funktionen kan du bruge kæderegel, produktregel, kvotientregel eller anden metode. For eksempel, givet y \u003d x ^ 3 - 9x, tag derivatet for at få y '\u003d 3x ^ 2 - 9 ved hjælp af strømreglen, der siger, at derivatet er x ^ n, vil give dig n * x ^ (n-1 ).


Faktorer derivatet for at gøre det nemmere at finde nulpunkterne. Fortsætter med eksemplet, y '\u003d 3x ^ 2 - 9 faktorer til 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3))


Indstil derivatet lig med nul og løst for “x” eller den uafhængige variabel i ligningen. I eksemplet giver indstilling 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3)) \u003d 0 x \u003d -sqrt (3) og x \u003d sqrt (3) fra den anden og tredje faktor. Den første faktor, 3, giver os ikke en værdi. Disse værdier er "x" -værdierne i den originale funktion, der enten er lokale maksimums- eller minimumspunkter.


Sæt værdien (erne) opnået i det forrige trin tilbage til den originale funktion. Dette giver dig y \u003d c for en vis konstant “c.” Dette er ligningen på den vandrette tangentlinie. Sæt x \u003d -sqrt (3) og x \u003d sqrt (3) tilbage i funktionen y \u003d x ^ 3 - 9x for at få y \u003d 10.3923 og y \u003d -10.3923. Dette er ligningerne af de vandrette tangentlinjer for y \u003d x ^ 3 - 9x.