Sådan faktor Faktor Square Trinomials

Hvad er nøglen til at genkende disse perfekte firkanter?

Kontroller de første og tredje vilkår

Kontroller først og tredje termer af trinomialet. Er de begge firkanter? Hvis ja, find ud af, hvad de er firkanter af. For eksempel er udtrykket y
^{2 i det andet eksempel på "real world" ovenfor y
2 - 2_y_ + 1 tydeligvis firkanten y.
Termen 1 er måske mindre tydeligvis firkanten af ​​1, fordi 1 2 = 1.}

Multiplicer rødderne

Multiplicér førstens rødder og tredje termer sammen. For at fortsætte eksemplet er det y
og 1, som giver dig y
× 1 = 1_y_ eller simpelthen y
.

Næste, formindsk din produkt med 2. Fortsæt med eksemplet, du har 2_y._

Sammenlign med mellemfristen

Endelig, sammenlign resultatet af det sidste trin til polynomiens midterste term. Passer de sammen I polynomet y
^{2 - 2_y_ + 1 gør de. (Skiltet er irrelevant, det ville også være en match, hvis mellemfristen var + 2_y_.)}

Da svaret i trin 1 var "ja", og dit resultat fra trin 2 matchede midtperioden i polynom, du ved, at du kigger på en perfekt firkantet trinomial.

Faktoring af en perfekt firkantet trinomial

Når du ved, at du kigger på en perfekt firkantet trinomial, er processen med factoring det ret ligefrem.

Identificer rødderne

Identificer rødderne, eller tallene bliver kvadret i trinets første og tredje termer. Overvej et andet af dine eksempler trinomier, som du allerede ved, er et perfekt firkant, x
^{2 + 8_x_ + 16. Det er klart, at tallet, der er kvadret i første term, er x
. Nummeret er kvadreret i tredje sigt er 4, fordi 4 2 = 16.}

Skriv dine vilkår

Tænk tilbage til formlerne for perfekte kvadratiske trinomier. Du ved, at dine faktorer vil tage enten formularen ( en
+ b
) ( en
+ b
) eller formularen ( en
- b
) ( en
- b
), hvor en
og b
er tallene bliver kvadret i første og tredje termer. Så du kan skrive dine faktorer ud således, udeladelse af tegnene i midten af ​​hvert udtryk for nu:

( en
b
) ( a
? b
) = en
^{2? 2_ab_ + b
2}

For at fortsætte eksemplet ved at erstatte rødderne af dit nuværende trinomiale, har du:

( x
? 4) ( x
? 4) = x
^{2 + 8_x_ + 16}

Undersøg mellemfristen

Kontroller mellemfristen i det trinomiale. Har det et positivt tegn eller et negativt tegn (eller, for at sige det på en anden måde, bliver det tilføjet eller trukket fra)? Hvis det har et positivt tegn (eller tilføjes), så har begge trinets trinfaktorer et plustegn i midten. Hvis den har et negativt tegn (eller trækkes fra), har begge faktorer et negativt tegn i midten.

Mellemtiden i det nuværende eksempel trinomial er 8_x_ - det er positivt - så du har nu taget højde for perfekt kvadrat trinomial:

( x
+ 4) ( x
+ 4) = x
^{2 + 8_x_ + 16}

Tjek dit arbejde

Tjek dit arbejde ved at multiplicere de to faktorer sammen. Anvendelse af FOIL'en eller den første, ydre, indre, sidste metode giver dig:

x
^{2 + 4_x_ + 4_x_ + 16}

Forenkling dette giver resultatet < em> x
^{2 + 8_x_ + 16, som matcher dit trinomiale. Så faktorerne er korrekte.}