Sådan beregnes en standardfejl i en Slope

I statistikker kan parametrene for en lineær matematisk model bestemmes ud fra eksperimentelle data ved hjælp af en metode, der kaldes lineær regression. Denne metode estimerer parametrene for en ligning med formen y \u003d mx + b (standardligningen for en linje) ved hjælp af eksperimentelle data. Som med de fleste statistiske modeller vil modellen dog ikke nøjagtigt matche dataene; Derfor vil nogle parametre, såsom skråningen, have en vis fejl (eller usikkerhed) forbundet med dem. Standardfejlen er en måde at måle denne usikkerhed på og kan udføres i nogle få korte trin.

Find summen af kvadratiske rester (SSR) til modellen. Dette er summen af kvadratet af forskellen mellem hvert individuelt datapunkt og det datapunkt, som modellen forudsiger. For eksempel, hvis datapunkterne var 2,7, 5,9 og 9,4, og de datapunkter, der var forudsagt fra modellen, var 3, 6 og 9, så tager kvadratet af forskellen for hvert af punkterne 0,09 (fundet ved at trække 3 af 2,7 og kvadrerer det resulterende antal), henholdsvis 0,01 og 0,16. Tilføjelse af disse tal giver 0,26.


Del SSR for modellen med antallet af datapunktobservationer minus to. I dette eksempel er der tre observationer, og at trække to fra dette giver en. Derfor giver SSR at dividere 0,26 med en 0,26. Kald dette resultat A.


Tag kvadratroten af resultat A. I ovenstående eksempel, hvis du tager kvadratroden på 0,26, får du 0,51.


Bestem den forklarede sum af kvadrater (ESS) for uafhængige variabel. For eksempel, hvis datapunkterne blev målt i intervaller på 1, 2 og 3 sekunder, vil du trække hvert tal med gennemsnittet af tallene og firkantet det, og sum derefter de efterfølgende tal. F.eks. Er gennemsnittet af de givne numre 2, så subtrahering af hvert tal med to og kvadrering giver 1, 0 og 1. Hvis du tager summen af disse tal, giver du 2.


Find firkantet af ESS. I eksemplet her er det at tage kvadratroden af 2 1,41. Kald dette resultat B.


Del resultatet B efter resultat A. Afslutningen af eksemplet ved at dividere 0,51 med 1,41 giver 0,36. Dette er standardfejlen på skråningen.




Tips


1. Hvis du har et stort datasæt, kan du overveje at automatisere beregningen, som der vil være et stort antal individuelle beregninger, der skal udføres.