Tips til multiplicering og opdeling af rationelle udtryk

Rationelle udtryk virker mere komplicerede end grundlæggende heltal, men reglerne for at multiplicere og opdele dem er lette at forstå. Uanset om du takler et kompliceret algebraisk udtryk eller beskæftiger sig med en enkel fraktion, er reglerne for multiplikation og division grundlæggende det samme. Når du har lært, hvilke rationelle udtryk der er, og hvordan de relaterer til almindelige fraktioner, vil du kunne formere og opdele dem med tillid.

TL; DR (for længe, ​​ikke læst)

Multiplicere og opdele rationelle udtryk fungerer ligesom multiplicere og dividere fraktioner. For at formere to rationelle udtryk, multiplicere tællerne sammen, og multiplicér derefter denominatorerne sammen.

For at dividere et rationelt udtryk af en anden, følg de samme regler som at dele en fraktion af en anden. Først drejer du brøkdelen i divisoren (som du deler ved) på hovedet og multiplicerer den derefter med brøkdelen i udbyttet (som du deler).

Hvad er et rationelt udtryk?

Udtrykket "rationelt udtryk" beskriver en brøkdel, hvor tælleren og nævneren er polynomier. Et polynom er et udtryk som 2_x_ ^{2 + 3_x_ + 1, der består af konstanter, variabler og eksponenter (der ikke er negative). Følgende udtryk:}

( x
+ 5) /( x
^{2 - 4)}

Giver et eksempel på et rationelt udtryk . Dette har dybest set form af en brøkdel, bare med en mere kompliceret tæller og nævneren. Bemærk, at rationelle udtryk kun er gyldige, når nævneren ikke er nul, så eksemplet ovenfor er kun gyldigt når x
≠ 2.

Multiplicere rationelle udtryk

Multiplicere rationelle udtryk følger grundlæggende de samme regler som multiplicering af en brøkdel. Når du multiplicerer en brøkdel, multiplicerer du en tæller med den anden og en nævneren af ​​den anden, og når du multiplicerer rationelle udtryk multiplicerer du en hel tæller af den anden tæller og hele nævneren af ​​den anden nævneren.

For en brøkdel du skriver:

(2/5) × (4/7) = (2 × 4) /(5 × 7)

= 8/35

For to rationelle udtryk bruger du den samme grundlæggende proces:

( x
+ 5) /( x
- 4)) × ( x
/ x
+ 1)

= (( x
+ 5) × x
) /(( x
- 4) × ( x
^{+ 1))}

= ( x
<sup>2 + 5_x_) /( x
2 - 4_x_ + x
- 4)</sup>

= ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 3_x_ - 4)}

Når du multiplicerer et helt tal (eller algebraisk udtryk) med en brøkdel, multiplicerer du simpelthen firkantens tæller med hele tallet. Dette skyldes, at ethvert heltal n
kan skrives som n
/1, og derefter følger standardreglerne for multiplicering af fraktioner, ændrer faktor 1 ikke nævneren. Følgende eksempel illustrerer dette:

( x
+ 5) /( x
<sup>2 - 4)) × x
= ( x
+ 5) /( x
2 - 4)) × x
/1</sup>

= ( x
+ 5) × x
/( x
^{2 - 4) × 1}

= ( x
^{2 + 5_x_) /( x
2 - 4)}

Opdeling af rationelle udtryk

Som at multiplicere rationelle udtryk, deles rationelle udtryk efter de samme grundlæggende regler som dele fraktioner. Når du deler to fraktioner, drejer du den anden fraktion op og ned som det første trin, og multiplicerer derefter. Så:

(4/5) ÷ (3/2) = (4/5) × (2/3)

= (4 × 2) /(5 × 3)

= 8/15

Deling af to rationelle udtryk fungerer på samme måde, så:

( x
+ 3) /2_x_ <sup>2) ÷ (4 /3_x_) = (( x
+ 3) /2_x_ 2) × (3_x_ /4)</sup>

= (( x
+ 3) × 3_x_) /(2_x_ ^{2 × 4)}

= (3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2}

Dette udtryk kan forenkles, fordi der er en faktor x
(inklusive x
^{2) i begge udtryk i tælleren og en faktor x
2 i nævneren. Et sæt _x_s kan annullere for at give:}

(3_x_ ^{2 + 9_x_) /8_x_ 2 = x
(3_x_ + 9) /8_x_ 2}

= (3_x_ + 9) /8_x_

Du kan kun forenkle udtryk, når du kan fjerne en faktor fra hele udtrykket øverst og nederst som ovenfor. Følgende udtryk:

( x
- 1) / x

Kan ikke forenkles på samme måde, fordi x
i nævneren deler hele begrebet i tælleren. Du kan skrive:

( x
- 1) / x
= ( x
/ x
) - (1 / x
)

= 1 - (1 / x
)

Hvis du ville, men.