Tips til at trække rationelle udtryk ud

Et rationelt tal er et hvilket som helst tal, du kan udtrykke som en brøkdel p /q hvor p og q er tal og q er ikke 0. For at subtrahere to rationelle tal skal de have en fælles betegnelse og for at gøre dette, du er nødt til at formere hver enkelt af dem med en fælles faktor. Det samme gælder når man trækker rationelle udtryk, som er polynomier. Tricket til at trække polynomier er at få dem til at få dem i deres enkleste form, før de giver dem en fællesnævner.

Subtraktion af rationelle tal

På en generel måde kan du udtrykke et rationelt tal ved p /q og en anden med x /y, hvor alle tal er heltal, og hverken y eller q er lig med 0. Hvis du vil trække den anden fra den første, skal du skrive:

(p /q) (x /y)

Multiplikér nu det første udtryk med y /y (hvilket er lig med 1, så det ændrer ikke dets værdi), og formere det andet udtryk med q /q. Udtrykket bliver nu:

(py /qy) - (qx /qy) som kan forenkles til

(py -qx) /qy

Udtrykket qy er kaldte den mindste fællesnævner af udtrykket (p /q) - (x /y)

Eksempler på

1. Subtrahere 1/4 fra 1/3

Skriv subtraktionsudtrykket: 1/3 - 1/4. Multiplicer nu det første udtryk med 4/4 og den anden ved 3/3: 4/12 - 3/12 og træk tællerne:

1/12

2. Subtrahere 3/16 fra 7/24

Subtraktionen er 7/24 - 3/16. Bemærk at betegnelserne har en fælles faktor, 8
. Du kan skrive udtryk som denne: 7 /[8 • (3)] og 3 /[8 • (2)]. Dette gør det lettere at trække subtraktionen. Fordi 8 er fælles for begge udtryk, skal du kun formere det første udtryk med 3/3 og det andet udtryk med 2/2.

7/24 - 3/16 = (14-9) /48 =

5/48

Anvend det samme princip ved subtraktion af rationelle udtryk

Hvis du faktorerer polynomfraktioner, bliver det lettere at trække dem fra hinanden. Dette kaldes at reducere til laveste vilkår. Nogle gange finder du en fælles faktor i både tælleren og nævneren af ​​en af ​​de brøkdele, der annullerer og producerer en lettere at håndtere fraktion. For eksempel:

(x ^{2 - 2x - 8) /(x 2 - 9x + 20)}

= (x - 4) (x + 2) /(x - 5) (x - 4)

= (x + 2) /(x - 5)

Eksempel

Udfør følgende subtraktion: 2x / ^{2-9) - 1 /(x + 3)}

Start med factoring x ^{2 - 9 for at få (x + 3) (x - 3).}

Skriv nu 2x /(x + 3) (x - 3) - 1 /(x + 3)

Den laveste fællesnævner er (x + 3) (x - 3), så du behøver kun at formere det andet udtryk med (x - 3) /(x - 3) for at få

2x - (x - 3) /(x + 3) (x - 3) som du kan forenkle til

x + 3 /x ^{2 - 9}