Sådan forklares summen og produktreglerne for sandsynlighed

Sandsynlighedssummen og produktreglerne henviser til metoder til at finde ud af sandsynligheden for to begivenheder, givet sandsynligheden for hver begivenhed. Summen reglen er at finde sandsynligheden for en af ​​to begivenheder, der ikke kan forekomme samtidigt. Produktreglen er at finde sandsynligheden for begge to hændelser, der er uafhængige.
Forklaring af sumregeln

Skriv sumregeln og forklar den i ord. Summen reglen er givet ved P (A + B) = P (A) + P (B). Forklar, at A og B er hver begivenhed, der kan forekomme, men kan ikke forekomme på samme tid.

Giv eksempler på hændelser, der ikke kan forekomme samtidigt, og vis hvordan reglen fungerer. Et eksempel: Sandsynligheden for, at den næste person går ind i klassen vil være en elev og sandsynligheden for, at den næste person bliver en lærer. Hvis sandsynligheden for den person, der er elev, er 0,8, og sandsynligheden for at den person, der er en lærer, er 0,1, så er sandsynligheden for at personen enten er en lærer eller en elev 0,8 + 0,1 = 0,9.
Sciencing Video Vault
Opret den (næsten) perfekte beslag: Her er hvordan
Opret den (næsten) perfekte beslag: Her er hvordan

Giv eksempler på begivenheder, der kan opstå på samme tid, og vis hvordan reglen fejler. Et eksempel: Sandsynligheden for, at den næste flip af en mønt er hoveder eller at den næste person går ind i klassen er en elev. Hvis sandsynligheden for hoveder er 0,5, og sandsynligheden for, at den næste person er en elev, er 0,8, så summen er 0,5 + 0,8 = 1,3; men sandsynligheder skal alle være mellem 0 og 1.
Produktregel

Skriv reglen og forklar betydningen. Produktreglen er P (E_F) = P (E) _P (F) hvor E og F er uafhængige hændelser. Forklar, at uafhængighed betyder, at en begivenhed, der forekommer, ikke har nogen indflydelse på sandsynligheden for, at den anden begivenhed forekommer.

Giv eksempler på, hvordan reglen fungerer, når hændelser er uafhængige. Et eksempel: Når man vælger kort fra et dæk på 52 kort, er sandsynligheden for at få et ess 4/52 = 1/13, fordi der er 4 ess blandt de 52 kort (dette burde have været forklaret i en tidligere lektion). Sandsynligheden for at vælge et hjerte er 13/52 = 1/4. Sandsynligheden for at vælge hjertets ess er 1/4 * 1/13 = 1/52.

Giv eksempler hvor reglen fejler, fordi begivenhederne ikke er uafhængige. Et eksempel: Sandsynligheden for at vælge et ess er 1/13, sandsynligheden for at vælge en to er også 1/13. Men sandsynligheden for at vælge et ess og et to på samme kort er ikke 1/13 * 1/13, det er 0, fordi begivenhederne ikke er uafhængige.