Hvad er en kontraeksempel i algebra?

I matematik bruges en modeksempel til at afvise en erklæring. Hvis du vil bevise at en erklæring er sand, skal du skrive et bevis for at vise, at det altid er sandt; at give et eksempel er ikke tilstrækkeligt. Sammenlignet med at skrive et bevis er det meget enklere at skrive en modeksempel. hvis du vil vise, at en erklæring ikke er sandt, skal du kun give et eksempel på et scenario, hvor erklæringen er forkert. De fleste kontraeksempler i algebra involverer numeriske manipulationer.
To klasser af matematik

Bevisskrivning og finde kontraeksempler er to af de primære klasser af matematik. De fleste matematikere fokuserer på bevisskrift for at udvikle nye sætninger og egenskaber. Når udsagn eller formodninger ikke kan bevises sande, afviser matematikere dem ved at give kontraeksempler.
Kontraeksempler er konkrete

I stedet for at bruge variabler og abstrakte notationer kan du bruge numeriske eksempler til at afvise et argument. I algebra involverer de fleste kontraeksempler manipulation ved hjælp af forskellige positive og negative eller ulige og lige tal, ekstreme tilfælde og specielle tal som 0 og 1.
Sciencing Video Vault
Opret den næsten perfekte perfekt beslag: Sådan gør du
Opret den (næsten) perfekte beslag: Her er hvordan en eksemplareksempel er tilstrækkelig

Eksempeleksemplets filosofi er, at hvis et sætning i et scenarie ikke holder sandt, er erklæringen falsk. Et ikke-matematisk eksempel er "Tom har aldrig fortalt en løgn." For at vise denne erklæring er sandt, skal du give "bevis", at Tom aldrig har fortalt en løgn ved at spore enhver udtalelse, Tom har gjort. For at modbevise denne erklæring må du kun vise en løgn, som Tom nogensinde har talt.
Berømte Modeller

"Alle primære tal er ulige." Selv om næsten alle primtal, inklusive alle primater over 3, er ulige, er "2" et primært tal, der er lige; denne erklæring er falsk; "2" er den relevante modeksempel.

"Subtraktion er kommutativ." Både tilsætning og multiplikation er kommutativ - de kan udføres i enhver rækkefølge. Det vil sige for ethvert reelt tal a og b, a + b = b + a og a * b = b * a. Imidlertid er subtraktion ikke kommutativ; en modeksempel der viser dette er: 3 - 5 svarer ikke til 5 - 3.

"Hver kontinuerlig funktion er differentierbar." Den absolutte funktion | x |  er kontinuerlig for alle positive og negative tal; men det er ikke differentiable på x = 0; siden | x |  er en kontinuerlig funktion, viser denne kontraeksempel at ikke alle sammenhængende funktioner er differentierbare.