Sådan forenkles rationelle udtryk: Step-by-Step

Før du begynder at forenkle eller på anden måde manipulere rationelle udtryk, tag et øjeblik til at gennemse, hvad det rationelle udtryk i sig selv er: En brøkdel med et polynom i både tælleren og nævneren. Eller for at sige det en anden måde, et forhold mellem et polynom til et andet. Når du har identificeret et rationelt udtryk, koger processen med at forenkle det ned i tre trin.
Trinnene i forenkling af rationelle udtryk

Processen til forenkling af rationelle funktioner følger en ret simpelt køreplan. Den første ting du skal gøre er at kombinere lignende udtryk, hvis du ikke allerede har det, for at hjælpe dig med at se polynomerne tydeligt.

Næste faktor hvert polynom. Nogle gange er alt, hvad du skal gøre, skrevet ud hvert term. Det er for eksempel klart, at 4x (som faktisk er et polynom, selv om det kun har et udtryk) har to faktorer: 4 og x. Men med mere komplicerede polynomier genkender dit bedste værktøj ofte mønstre for bestemte typer polynomier, du allerede har lært om. Hvis du f.eks. Har været meget opmærksom på dine formler, kan du huske, at et polynom af formularen a <sup>2 - b 2 har betydning for (a + b) (a - b).
Sciencing Video Vault
Opret den (næsten) perfekte beslag: Sådan er

Opret den (næsten) perfekte beslag: Sådan er</sup>

Når dine polynomer er fuldt faktureret, afbryder det sidste trin enhver Fælles faktorer, der forekommer i både tælleren og nævneren. Resultatet er dit forenklede polynom.

TL; DR (for langt, ikke læst)

Hvad hvis polynomerne i dit rationelle udtryk ikke er af en formular, som du ved, hvordan man let faktor? Der er andre teknikker, du kan bruge til at faktorere dem, f.eks. At fuldføre firkanten eller bruge den kvadratiske formel.
En advarsel om nævneren

Du er måske ikke overrasket over at høre, at der er lidt fangst her. Normalt antages domænet (eller sæt af mulige x-værdier) for dit rationelle udtryk at være sæt af alle reelle tal. Men hvis der sker noget for at gøre nævneren til din brøkdel nul, er resultatet en udefineret fraktion.

Hvad ville gøre din nævner nul? Normalt er en lille undersøgelse alt, hvad der kræves for at finde ud af. Hvis for eksempel din brøkdel er blevet reduceret til faktorerne (x + 2) (x - 2), så vil værdien x = -2 gøre den første faktor lig med nul, og x = 2 ville gøre den anden faktor lig med nul.

Så begge værdier, -2 og 2, skal udelukkes fra dit rationelle udtryk. Du vil normalt notere dette med tegnet "ikke lige" eller ≠. Hvis du f.eks. Skal ekskludere -2 og 2 fra domænet, skal du skrive x ≠ -2, 2.
Forenkling af rationelle udtryk: Eksempler

Nu hvor du forstår processen med at forenkle rationelle udtryk, det er på tide at se på et par eksempler.

Eksempel 1: Forenkle det rationelle udtryk (x ^{2 - 4) /(x 2+ 4x + 4)}

Der er ingen lignende udtryk at kombinere her, så du kan springe over det første skridt. Dernæst kan du med dine ivrige øjne og lidt øvelse få øje på, at tælleren og nævneren begge nemt er faktureret:

(x + 2) (x - 2) /(x + 2) (x + 2 )

Måske vil du også opdage, at (x + 2) er en faktor i både tælleren og nævneren. Når du har annulleret den delte faktor, er du tilbage med:

(x - 2) /(x + 2)

Du har forenklet dit rationelle udtryk så vidt du kan, men der er endnu en ting at gøre: Identificer eventuelle "nuller" eller rødder, der ville resultere i en udefineret fraktion, så du kan udelukke dem fra domænet. I dette tilfælde er det let at se ved undersøgelse, at når x = -2, vil faktoren på bunden være lig med nul. Så dit forenklede rationelle udtryk er faktisk:

(x - 2) /(x + 2), x ≠ -2

Eksempel 2: Forenkle det rationelle udtryk x /(x ^{2 - 4x)}

Der er ingen lignende udtryk at kombinere, så du kan gå direkte til factoring ved undersøgelse. Det er ikke for svært at se, at du kan faktor en x ud af bunden, hvilket giver dig:

x /x (x - 4)

Du kan annullere x-faktoren fra begge tæller og nævneren, som efterlader dig:

1 /(x - 4)

Nu er dit rationelle udtryk forenklet, men du skal også bemærke eventuelle x-værdier, der ville resultere i en udefineret fraktion. I dette tilfælde ville x = 4 returnere en værdi på nul i nævneren. Så dit svar er:

1 /(x - 4), x ≠ 4