Sådan beregnes akkordlængde

En akkord er et linjesegment, der forbinder alle to punkter på en cirkels omkreds. Cirkelens diameter, linjesegmentet gennem midten, er også dens længste akkord. Du kan beregne længden af et akkord fra længden af radius og vinklen lavet af linjer, der forbinder cirkelens centrum med akkordens to ender. Du kan også beregne akkordlængde, hvis du kender både radius og længden af højre halvdel, som er afstanden fra centrum af cirklen til midten af akkorden.

TL; DR (for lang; Læste ikke)

Du kan beregne akkordlængden på en cirkel, hvis du kender radius og en af to andre variabler. En variabel er længden på en vinkelret linje fra akkorden til midten af cirklen. Den anden er den vinkel, der er dannet af to radiuslinjer, der berører snitpunkterne for akkorden og cirklens omkreds.
Grundlæggende strategi for beregning af akkordlængde

Den trigonometriske procedure til beregning af akkordlængde starter med at udvide radiuslinjer til hvert punkt, hvor akkorden skærer cirklens omkreds. Dette skaber en trekant med en spids i midten af cirklen og en spids ved hvert af skæringspunktene. Hvis du forlænger en vinkelret linje fra akkorden til midten af cirklen, halverer den vinklen på den spids og skaber to højre trekanter på hver side af akkorden. Hvis hele vinklen er θ (theta), er vinklen på hver side af halvlinien θ /2.

Du kan nu oprette en ligning, der relaterer akkordlængden (c) til radius (r ) og vinklen mellem de to radiuslinjer (θ). Fordi halve akkordlinjen (c /2) danner den modstående linje i en retvinklet trekant, og r danner hypotenusen, er følgende sandt: sin θ /2 \u003d (c /2) ÷ r. Løsning for c:

c \u003d akkordlængde \u003d 2r sin (θ /2).

Hvis du kender cirkelens radius og kan måle vinklen θ, har du alt hvad du behøver for at beregne akkordlængde.
Beregning af akkordlængde, når du ikke kan måle vinkel

I praksis kan det være vanskeligt at måle vinklen dannet af radiuslinjerne. For eksempel planlægger du muligvis at opføre et hegn, der strækker sig fra et punkt på en cirkulær grund til en anden, og du skal vide, hvor længe hegnet skal være. Du kan stadig bruge trigonometri til at finde svaret, hvis du kender radius og kan måle afstanden fra akkorden til midten af cirklen. Så længe linjen er vinkelret på akkorden, deler den den i to og danner en højre trekant. Hvis længden på denne linje er l, fortæller Pythagorean Theorem dig, at l ^{2 + (c /2) 2 \u003d r 2. Løsning for c:}

c \u003d 2 • firkantet rod (r ^{2 - l 2)}