Sådan beregnes et tværsnitsareal

Når et plan skærer gennem et objekt, projiceres et område på planet. Ethvert plan kan bruges til at skære gennem overfladen, men når dette plan er vinkelret på en symmetriakse, kaldes dets projektion et tværsnitsareal. For en enkel tredimensionel form, såsom en cylinder, er tværsnitsprojektionen en cirkel, og området er let at beregne. Med sådanne former som en I-bjælke kan beregning af tværsnitsarealet imidlertid være kompliceret.

1. Identificer flyet
   
   

   For mange applikationer vil flyet være vinkelret på den længste akse eller den langsgående akse.
   

2. Identificer den form, der er projiceret på planet |
   

   Identificer formen, der projiceres på et plan, der passerer gennem formen vinkelret på symmetriaksen . Hvis formen er kompleks, skal du opdele den i enklere former for nem beregning. En jeg-bjælke kan for eksempel opdeles i et vandret rektangel på toppen, et vandret rektangel i bunden og et lodret rektangel, der forbinder dem i midten.
   

3. Vælg de passende områdeformler
   
   

   Vælg de passende arealformler, der skal bruges til beregningen. Nogle almindelige er området med en trekant, som er 1/2 × b
   × h, hvor b
   er trekantens base og h
   er dens højde; området af et rektangel, som er b
   × h, hvor b
   er rektangelets base og h
   er dens højde; og området af en cirkel, som er π_r_ ^{2, hvor r
   er cirkelens radius. I vores eksempel har du brug for rektangelformlen for at beregne formen til jeg-bjælken.}
   

4. Mål værdier som nødvendigt
   
   

   Mål de værdier, der er nødvendige for at udfylde formlen eller formlerne. Antag f.eks., At hver af de vandrette rektangler i vores I-bjælkeform måler 4 tommer med 6 tommer, og det lodrette rektangel måler 2 tommer med 12 tommer.
   

5. Løs områdeforligninger
   
   < Ved komplekse geometrier skal du løse de enklere ligninger og tilføje dem sammen for at få det samlede tværsnitsareal. I vores eksempel beregner vi først området for de to vandrette rektangler.
   

   Hvert vandret rektangel måler 4 tommer x 6 tommer eller 24 i ^{2, men der er to af dem, så vi har 24 i 2 × 2 \u003d 48 i 2.}
   

   Det lodrette rektangel måler 2 tommer × 12 tommer \u003d 24 i ^2.
   

   Tilføj disse målinger sammen for det samlede antal område af I-bjælken: 48 i ^{2 + 24 i 2 \u003d 72 i 2.}
   

   For et eksempel på at finde tværsnitsarealet for en cylinder med diameteren , se videoen nedenfor:
   

   Tip: Sørg for at bruge de rigtige enheder, når du beregner arealet af et tværsnit: dette vil være "kvadratiske" enheder, såsom kvadratmeter, kvadratmeter, og så på.