Forskellen mellem proportionelle og lineære forhold

Matematikere, fysikere og ingeniører har mange udtryk til at beskrive matematiske sammenhænge. Der er normalt en vis logik for de valgte navne, selvom dette ikke altid er synligt, hvis du ikke er opmærksom på matematikken bag det. Når du først har forstået det involverede koncept, bliver forbindelsen til de valgte ord indlysende.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Forholdet mellem variabler kan være lineære, ikke-lineære , proportional eller ikke-proportional. Et forholdsmæssigt forhold er en speciel form for lineær relation, men mens alle proportionalforhold er lineære forhold, er ikke alle lineære forhold proportionelle.
Proportionelle forhold -

Hvis forholdet mellem "x" og "y" er proportionalt betyder det, at når “x” ændres, ændres “y” med den samme procentdel. Derfor "hvis" vokser med 10 procent af "x", "" y "vokser med 10 procent af" y. "For at sige det algebraisk, y \u003d mx, hvor" m "er en konstant.

Overvej et ikke-proportional forhold. Børn ser anderledes ud end voksne, selv på fotografier, hvor der ikke er nogen måde at fortælle nøjagtigt, hvor høje de er, fordi deres proportioner er forskellige. Børn har kortere lemmer og større hoveder sammenlignet med deres krop end voksne gør. Børns funktioner vokser derfor uforholdsmæssigt, når de bliver voksne.
Lineært forhold

Matematikere elsker at tegne funktioner. En lineær funktion er meget let at tegne, fordi det er en lige linje. Udtrykt algebraisk, har lineære funktioner formen y \u003d mx + b, hvor "m" er linjens hældning, og "b" er det punkt, hvor linjen krydser "y" aksen. Det er vigtigt at bemærke, at “m” eller “b” eller begge konstanter kan være nul eller negativ. Hvis “m” er nul, er funktionen simpelthen en vandret linje i en afstand af “b” fra “x” -aksen.
Forskellen

Proportionelle og lineære funktioner er næsten identiske i form. Den eneste forskel er tilføjelsen af "b" -konstanten til den lineære funktion. Faktisk er et forholdsmæssigt forhold bare et lineært forhold, hvor b \u003d 0, eller for at sige det på en anden måde, hvor linjen passerer gennem oprindelsen (0,0). Så et forholdsmæssigt forhold er bare en speciel form for lineært forhold, dvs. alle proportionelle forhold er lineære forhold (skønt ikke alle lineære forhold er proportional).
Eksempler på proportionelle og lineære forhold -

En enkel illustration af et forholdsmæssigt forhold er det beløb, du tjener til en fast timeløn på $ 10 i timen. Ved nul timer har du tjent nul dollars, på to timer har du tjent $ 20 og på fem timer har du tjent $ 50. Forholdet er lineært, fordi du får en lige linje, hvis du tegner den, og proportional, fordi nul timer er lig med nul dollars.

Sammenlign dette med et lineært, men ikke-proportional forhold. For eksempel det beløb, du tjener til $ 10 i timen ud over en $ 100 signeringsbonus. Før du begynder at arbejde (det vil sige ved nul timer) har du $ 100. Efter en time har du $ 110, to timer $ 120 og efter fem timer $ 150. Forholdet grafer stadig som en lige linje (hvilket gør det lineært), men er ikke proportionalt, fordi en fordobling af den tid, du arbejder, ikke fordobler dine penge.