Sådan finder du kvadratiske ligninger fra en tabel

Givet en kvadratisk ligning kunne de fleste algebra-studerende let danne en tabel med bestilte par, der beskriver punkterne på parabolen. Nogle er dog muligvis ikke klar over, at du også kan udføre den omvendte operation for at udlede ligningen fra punkterne. Denne operation er mere kompliceret, men er afgørende for forskere og matematikere, der har behov for at formulere ligningen, der beskriver et diagram over eksperimentelle værdier.

TL; DR (for lang; ikke læst)

Forudsat at du får tre punkter langs en parabola, kan du finde den kvadratiske ligning, der repræsenterer denne parabola ved at oprette et system med tre ligninger. Opret ligningerne ved at erstatte det bestilte par for hvert punkt i den generelle form af den kvadratiske ligning, ax ^ 2 + bx + c. Forenkle hver ligning, og brug derefter den valgte metode til at løse ligningssystemet for a, b og c. Til sidst skal du erstatte de værdier, du har fundet for a, b og c, i den generelle ligning for at generere ligningen for din parabola.

Vælg tre ordrede par fra tabellen. For eksempel (1, 5), (2,11) og (3,19).


Indsæt det første værdipar i den generelle form for den kvadratiske ligning: f (x) \u003d ax ^ 2 + bx + c. Løs til en. For eksempel forenkler 5 \u003d a (1 ^ 2) + b (1) + c til a \u003d -b - c + 5.


Udskift det andet ordrede par og værdien af a i den generelle ligning. Løs til b. For eksempel er 11 \u003d (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c forenklet til b \u003d -1,5c + 4.5.


Udskift det tredje bestilte par og værdierne for a og b ind i den generelle ligning. Løs til ca. For eksempel 19 \u003d - (- 1.5c + 4.5) - c + 5 + (-1.5c + 4.5) (3) + c forenkles til c \u003d 1.


Udskift ethvert bestilt par og værdien af c i den generelle ligning. Løs til en. For eksempel kan du erstatte (1, 5) i ligningen for at give 5 \u003d a (1 ^ 2) + b (1) + 1, hvilket forenkler til a \u003d -b + 4.


Udskift en anden ordnet par og værdierne for a og c i den generelle ligning. Løs til b. For eksempel er 11 \u003d (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 forenklet til b \u003d 3.


Udskift det sidst bestilte par og værdierne af b og c i det generelle ligning. Løs til en. Det sidst bestilte par er (3, 19), som giver ligningen: 19 \u003d a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Dette forenkles til a \u003d 1.


Udskift værdierne for en , b og c i den generelle kvadratiske ligning. Ligningen, der beskriver grafen med punkter (1, 5), (2, 11) og (3, 19) er x ^ 2 + 3x + 1.