Sådan skrives numre i standardformular

NASA fortæller os, at afstanden fra Jorden til den nærmeste stjerne er 40.208.000.000.000 kilometer. Hvis dine øjne synker på bagsiden af dit hoved, når du ser et sådant tal, kan du forestille dig, om du skulle foretage beregninger med det. Bare for at formere eller dele det med lysets hastighed, har du brug for en regnemaskine, der er så stor, at den ikke ville passe i din hånd. Forskere håndterer meget store tal som denne såvel som meget små tal ved at konvertere dem til standardform, som er et decimaltal efterfulgt af en eksponent på 10. decimalet kan være nøjagtigt til så mange steder som ønsket, men det er normalt afrundet til to. Værdien af eksponenten angiver størrelsen på tallet. I standardform er afstanden til den nærmeste stjerne en meget mere håndterbar 4,02 X 10 ^{13 km.}

TL; DR (for lang; læste ikke)

For at konvertere et tal til standardform, anbring decimal til højre for det første ikke-nul-ciffer. Hvis hele det originale tal er større end 1, skal du tælle de tal, der vises til højre for denne decimal. Det nummer, du finder ved at tælle, er eksponenten. Multipliser tallet, nu i form af det første ciffer, decimalpunkt og de næste to cifre med 10 hævet til denne eksponent. Hvis tallet er mindre end 1, skal du tælle tallene til venstre for decimal og multiplicere med 10 til en negativ eksponent for det antal, du har talt.
Grupper på tre

Før du konverterer et tal til et, der indeholder husk en anden konvention, som er en eksponent, som er at dele talestrengene i grupper på tre - eller tusinder - med kommaer. For eksempel skrives tallet 10835921 normalt 108.359.921. De første tre cifre i et tal er dem, der vises, når du udtrykker nummeret i standardform. Dette er tilfældet, selvom den første gruppe kun indeholder et eller to cifre. For eksempel er de første tre cifre i tallet 12.315.428 1, 2 og 3.
Positive og Negative Exponents

Meget små tal, såsom et atoms radius, kan være lige så uhåndterlige som meget store. Du bruger den samme strategi til at konvertere enten til standardformular. Hvis tallet er stort, indstiller du decimal efter det første ciffer til venstre, og du gør eksponenten positiv. Det svarer til antallet af cifre, der følger decimalen. Hvis antallet er meget lille, er de første tre cifre, der vises efter nulstrengen, de tre, du bruger i begyndelsen af tallet i standardform, og eksponenten er negativ. Eksponenten er lig med antallet af nuller plus det første ciffer i nummerserien.

Eksempler: Lysets hastighed er 299.792.458 meter /sekund. I standardform er dette 3,00 X 10 ^{8 m /s. (Bemærk, at du skal runde 299 til 300, fordi det fjerde ciffer er større end 4). Afstanden mellem kernen og elektronet i et brintatom er 0,0000000000005291772 meter. I standardform er dette 5,29 X 10 -11 meter. (Du behøver ikke at runde op, fordi cifferet efter 9 i det originale nummer er mindre end 5).
Aritmetisk med tal i standardform}

Tilføjelse og subtraktion: Det er let at tilføje og trække fra numre i standardform, så længe de har de samme eksponenter. Du tilføjer eller trækker simpelthen strenge med cifre. Hvis numrene har forskellige eksponenter, skal du konvertere den ene til eksponenten for den anden.

Eksempel:

Tilføj 3,45 X 10 ^{10 og 2,75 X 10 8. Det første tal er det samme som 345 X 10 8. Bemærk, hvordan eksponenten ændres, når decimalpunktet bevæger sig. Ved at tilføje dem får vi 347,75 X 10 8 eller - mindre nøjagtigt - 3,48 X 10 10.}

Tilføj 4,00 X 10 ^{12 og 7,55 X 10 12. Svaret er 11,55 X 10 12 eller 1,16 X 10 13.}

Multiplikation og opdeling: Når du multiplicerer tal i standardform, multiplicerer du strengene med numre og tilføjer eksponenterne. Når du deler det ene tal med det andet, udfører du divisionsoperationen på nummestrengene og trækker eksponenterne.

Eksempler:

Multipliser 3,25 X 10 ^{8 med 1,42 X 10 < sup> 4. Svaret er 4,62 X 10 12.}

Opdel 3,25 X 10 ^{8 med 1,42 X 10 4. Svaret er 2,29 X 10 4.}