Hvad er multiplikation?

Din forståelse af de vigtigste operationer i matematik understøtter din forståelse af hele emnet. Hvis du underviser unge studerende eller bare lærer noget grundlæggende matematik, kan det være meget nyttigt at gå over det grundlæggende. De fleste beregninger, du skal bruge, involverer multiplikation på en eller anden måde, og definitionen af "gentagen tilføjelse" hjælper virkelig med at cementere, hvad at multiplicere noget betyder i dit hoved. Du kan også tænke over processen med hensyn til områder. Multiplikationsegenskaben af ligestilling er også en kerne del af algebra, så det kan være nyttigt at gå over på højere niveauer også. Multiplikation beskriver virkelig bare beregningen af hvor mange du ender med at du har en specificeret mængde af "grupper" af et bestemt antal. Når du siger 5 × 3, siger du “Hvad er den samlede mængde indeholdt i fem grupper på tre?”

TL; DR (for lang; læste ikke)

Multiplikation beskriver processen med gentagne gange at tilføje et nummer til sig selv. Hvis du har 5 × 3, er dette en anden måde at sige "fem grupper på tre" eller ligestillet med "tre grupper på fem." Så det betyder:

5 × 3 \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 5 + 5 + 5 \u003d 15

Multiplikationsegenskabet af ligestilling angiver, at multiplikation af begge sider af en ligning med det samme antal producerer en anden gyldig ligning.
Multiplikation som gentaget tilføjelse

Multiplikation beskriver grundlæggende processen med gentagen tilføjelse. Et tal kan betragtes som størrelsen på "gruppen", og det andet fortæller dig, hvor mange grupper der er. Hvis der er fem grupper på tre studerende, kan du finde det samlede antal studerende, der bruger:

Samlet antal \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 15

Du ville arbejde det ud som dette, hvis du bare tællede de studerende i hånden. Multiplikation er virkelig bare en kortfattet måde at udskrive denne proces på:

Så:

Totalt antal \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 5 × 3 \u003d 15

Lærere, der forklarer konceptet til studerende i 3. klasse eller grundskole, kan bruge denne tilgang til at hjælpe med at cementere begrebet. Selvfølgelig betyder det ikke noget, hvilket nummer du kalder "gruppestørrelse", og hvilket nummer du kalder "antal grupper", fordi resultatet er det samme. For eksempel:

5 × 7 \u003d 7 + 7 + 7 + 7 + 7 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 35 - Multiplikation og former for former

Multiplikation er kernen i definitionerne for områder med former. Et rektangel har en kortere side og en længere side, og dets areal er den samlede pladsmængde, det tager. Det har enheder med længde ^{2, for eksempel inch 2, centimeter 2, meter 2 eller fod 2. Uanset hvad enheden er, er processen den samme. 1 arealenhed beskriver en lille firkant med sider 1 enhed af længden lang.}

For rektanglet optager den korte side en vis plads, siger 10 centimeter. Denne 10 centimeter gentages igen og igen, når du bevæger dig ned langs længden af rektanglet. Hvis den længere side måler 20 centimeter, er området:

Areal \u003d bredde × længde

\u003d 10 cm × 20 cm \u003d 200 cm ²

For en kvadrat, fungerer den samme beregning, bortset fra bredden og længden er virkelig det samme antal. At multiplicere længden af en side med sig selv (“kvadrere” det) giver dig området.

For andre former bliver tingene lidt mere komplicerede, men de involverer altid det samme nøglekoncept på en eller anden måde. > Multiplikationsegenskaben af ligestilling og ligninger -

Multiplikationsegenskaben af ligestilling siger, at hvis du multiplicerer begge sider af en ligning med den samme mængde, så holder ligningen stadig. Så dette betyder, hvis:

a

\u003d b

Derefter

ac

\u003d bc

Dette kan bruges til at løse algebra-problemer. Overvej ligningen:

x

/ c
\u003d 12 /c

Dette ville være umuligt at løse for x
direkte, fordi du ikke kender c
enten, men ved at bruge den multiplikative egenskab af lighed, kan du multiplicere begge sider med c
og skrive:

xc

/ c
\u003d 12_c_ /c

Så

x

\u003d 12

Omarrangering af ligninger fungerer på en lignende måde. Forestil dig, at du har ligningen:

x

/ bc
\u003d d

Men vil have en udtryk for x
alene. Multiplikation af begge sider med bc
udfører dette:

xbc

/ bc
\u003d dbc

x

\u003d dbc

Du kan også bruge det til at løse problemer, hvor du har brug for at fjerne en mængde:

x

/3 \u003d 9

Multipliser begge sider med tre for at få:

3_x_ /3 \u003d 9 × 3

x

\u003d 27