Det grundlæggende i terningrødder (eksempler og svar)

Kubens rod får sit navn fra geometri. En terning er en tredimensionel figur med lige sider, og hver side er terningen rod af lydstyrken. For at se, hvorfor dette er sandt, skal du overveje, hvordan du bestemmer lydstyrken (V) på en terning. Du multiplicerer længden med bredden og også med dybden. Da alle tre er ens, svarer dette til at multiplicere længden af den ene side (l) med sig selv to gange: Volumen \u003d (l • l • l) \u003d l ^{3. Hvis du kender terningens volumen, er længden på hver side derfor terningen rod af lydstyrken: l \u003d 3√V. Med andre ord er terningen af ét nummer et andet nummer, der, når det ganges multipliceres med sig selv to gange, producerer det oprindelige nummer. Matematikere repræsenterer terningroden med et radikalt tegn forudgående med et superskript 3.
Hvordan finder du terningroot: Et trick}

Videnskabelige regnemaskiner indeholder normalt en funktion, der automatisk viser terningen rod af ethvert nummer, og det er en god ting, fordi det er normalt ikke let at finde terningen af et tilfældigt antal. Men hvis terningen rod er et ikke-fraktioneret heltal mellem 1 og 100, et enkelt trick gør det let at finde. For at dette trick skal fungere, er du dog nødt til at terning af heltalene fra 1 til 10, lav en tabel og huske værdierne.

Multiplikér 1 med sig selv to gange, og svaret er stadig 1, så terningen rod af 1 er 1. Multiplicer 2 med sig selv to gange, og svaret er 8, så terningroden af 8 er 2. Tilsvarende er terningen rod fra 27 3, terningen rod af 64 er 4 og terningen rod af 125 er 5 Du kan fortsætte denne procedure fra 6 til 10 for at finde ^{3√216 \u003d 6, 3√343 \u003d 7, 3√512 \u003d 8, 3√729 \u003d 9 og 3.000.000 \u003d 10. Når du har husket disse værdier, er resten af proceduren ligetil. Det sidste ciffer i det oprindelige nummer svarer til det sidste ciffer i det nummer, du leder efter, og du finder det første ciffer i terningen rod ved at se på de tre første cifre i det originale nummer.
Hvad er terningen Root of 3?}

Generelt er prøve og fejl den mest pålidelige metode til at finde terningen af et tilfældigt tal. Lav din bedste gæt, kub det nummer, og se, hvor tæt det er på det nummer, som du prøver at finde terningen rod til, og finjuster derefter dit gæt.

For eksempel ved du ^{3 √3 skal være mellem 1 og 2, fordi 1 3 \u003d 1 og 2 3 \u003d 8. Prøv at multiplicere 1,5 med sig selv to gange, og du får 3.375. Det er for højt. Hvis du multiplicerer 1,4 med sig selv to gange, får du 2.744, hvilket er for lavt. Det viser sig, at 3√3 er et irrationelt tal, og nøjagtigt til seks decimaler, det er 1,442249. Fordi det er irrationelt, giver ingen mængde prøve og fejl et helt nøjagtigt resultat. Vær taknemmelig for din lommeregner!
Hvad er kubestammen fra 81?}

Du kan ofte forenkle større tal ved at indregne mindre tal. Dette er tilfældet, når du finder terningen rod af 81. Du kan dele 81 med 3 for at få 27, derefter dele med 3 igen for at få 9, og dele endnu en gang med 3 for at få 3. På denne måde ^{3√ 81 bliver 3√ (3 • 3 • 3 • 3). Fjern de første tre 3'ere fra radikaltegnet, og du står tilbage med 3√81 \u003d 3 3√3. Du ved, at 3√3 \u003d 1.442249, så 3√81 \u003d 3 • 1.442249 \u003d 4.326747, som også er et irrationelt tal.
Eksempler}

1. Hvad er ^3√150?

Bemærk, at ^{3√125 er 5 og 3√216 er 6, så antallet, du leder efter, er mellem 5 og 6, og tættere på 5 end 6. (5.4) 3 \u003d 157.46, som er for høj, og (5.3) 3 er 148,88, hvilket er lidt for lavt. (5.35) 3 \u003d 153.13 er for høj. (5.31) 3 \u003d 149.72 er for lav. Fortsætter du denne proces, finder du den korrekte værdi, nøjagtig til seks decimaler: 5.313293.}

2. Hvad er ^3√1,029?

Det er altid en god ide at kigge efter faktorer i stort antal. I dette tilfælde viser det sig at 1.029 ÷ 7 \u003d 147; 147 ÷ 7 \u003d 21 og 21 ÷ 7 \u003d 3. Vi kan derfor omskrive 1.029 som (7 • 7 • 7 • 3), og ^{3√1,029 bliver 7 3√3, hvilket svarer til 10.095743.}

3. Hvad er ^3√-27?

I modsætning til firkantede rødder med negative tal, som er imaginære, er terningrødder ganske enkelt negative. I tilfældet er svaret -3.