Negative eksponenter: Regler for multiplikation og opdeling

Hvis du har lavet matematik i et stykke tid, er du sandsynligvis stødt på eksponenter. En eksponent er et tal, der kaldes basen, efterfulgt af et andet nummer, der normalt er skrevet i superscript. Det andet nummer er eksponenten eller strømmen. Det fortæller dig, hvor mange tid du skal multiplicere basen med sig selv. For eksempel betyder 8 ^{2 at multiplicere 8 med sig selv to gange for at få 16, og 10 3 betyder 10 • 10 • 10 \u003d 1.000. Når du har negative eksponenter, dikterer den negative eksponentregel, at i stedet for at multiplicere basen det angivne antal gange, deler du basen i 1 det antal gange. Så 8 -2 \u003d 1 /(8 • 8) \u003d 1/16 og 10 -3 \u003d 1 /(10 • 10 • 10) \u003d 1/1000 \u003d 0,001. Det er muligt at udtrykke en generaliseret negativ eksponentdefinition ved at skrive: x -n \u003d 1 /x n.}

TL; DR (for lang; ikke læst)

For at multiplicere med en negativ eksponent skal du trække den eksponent fra. For at dele med en negativ eksponent skal du tilføje den eksponent.
Multiplikere negative eksponenter

Husk, at du kun kan multiplicere eksponenter, hvis de har den samme base, den generelle regel for at multiplicere to tal hævet til eksponenter er at tilføje eksponenterne. For eksempel x ^{5 • x 3 \u003d x (5 +3) \u003d x 8. For at se, hvorfor dette er sandt, skal du bemærke, at x 5 betyder (x • x • x • x • x) og x 3 betyder (x • x • x). Når du multiplicerer disse udtryk, får du (x • x • x • x • x • x • x • x) \u003d x 8.}

En negativ eksponent betyder at dele basen hævet til denne magt i 1. Så x ^{5 • x -3 betyder faktisk x 5 • 1 /x 3 eller (x • x • x • x • x) • 1 /(x • x • x). Dette er en enkel opdeling. Du kan annullere tre af x'erne ved at forlade (x • x) eller x 2. Med andre ord, du når du multiplicerer med en negativ eksponent, tilføjer du stadig eksponenten, men da den er negativ, svarer det til at trække den ud. Generelt er}

x ^{n • x -m \u003d x (n - m)
Delende negative eksponenter}

Ifølge definitionen på et negativt eksponent, x ^{-n \u003d 1 /x n. Når du deler med en negativ eksponent, svarer det til at multiplicere med den samme eksponent, kun positivt. For at se, hvorfor dette er sandt, skal du overveje 1 /x -n \u003d 1 /(1 /x n) \u003d x n. For eksempel er antallet x 5 /x -3 ækvivalent med x 5 • x 3. Du tilføjer eksponenterne for at få x 8. Reglen er:}

x ^{n /x -m \u003d x (n + m)
Eksempler}

1. Forenkle x ^{5y 4 • x -2y 2}

Indsamling af eksponenter:

x ^{(5 - 2) y (4 +2)}

x ^{3y 6}

Du kan kun manipulere eksponenter, hvis de har den samme base, så du ikke kan forenkle yderligere.

2. Forenkle (x ^{3y -5) /(x 2 y -3)}

Deling med en negativ eksponent svarer til at multiplicere med den samme positive eksponent, så du kan omskrive dette udtryk:

[(x ^{3y -5) • y 3] /x 2}

x ^{(3 - 2) y (-5 + 3)}

xy ^-2

x /y ²

3. Forenkle x ^{0y 2 /xy -3}

Ethvert tal hævet til en eksponent på 0 er 1, så du kan omskrive dette udtryk til at læse:

x ^{-1y (2 + 3)}

y ^{5 /x.}