Hvad er en invers funktion?

I matematik er en funktion en proces, du anvender til en uafhængig variabel x for at få den afhængige variabel y. Hvis du tænker på det som at "gå fra" din x for at nå frem til din y, går en omvendt funktion den modsatte vej, fra resultatet tilbage til den oprindelige værdi. På en måde er en omvendt funktion det modsatte af originalen, "at fortryde" processen.

TL; DR (for lang; læste ikke)

En invers af en matematisk funktion vender rollerne for y og x i den originale funktion.
Funktioner og inverteringer

Matematikere definerer en funktion som en proces eller en regel, der genererer de bestilte par i et sæt. Du kan tænke på det første medlem af parret som x for funktionen, og det andet medlem som y. I en sand funktion har den første værdi kun en løsningsværdi, der følger med den. Så hver x-værdi har kun en tilsvarende y-værdi. Så ligningen for den vandrette linje, y \u003d 1 er en funktion, men den lodrette linje, x \u003d 1 er ikke.
Tegn en graf

Grafen for en funktion og dens inverse er refleksioner af hinanden med en linje, der repræsenterer y \u003d x, der fungerer som "spejlet". For at tage et eksempel starter grafen for den naturlige logaritmefunktion, ln (x), ved negativ uendelighed ved y-aksen og lige til højre for nul på x-aksen. Derfra krydser den x-aksen ved punktet (1,0) og har en svagt opadgående kurve over x-aksen. Dens inverse, den naturlige eksponentfunktion exp (x), har x-aksen som sin asymptot, der starter ved negativ uendelighed på x-aksen, lige over den. Den krydser y-aksen ved (0,1) og krummer sig kraftigt opad. Tegn de to funktioner på en graf, og tegn derefter linjen y \u003d x, så ser du, at exp (x) og ln (x) spejler hinanden.
Sine and Cosine

Selvom sinus og kosinusfunktioner hænger sammen, den ene er ikke den anden omvendt. Sinus- og kosinusfunktionerne giver lignende grafiske resultater, skønt kosinus "fører" sinus med 90 grader. Kosinus er også derivatet af sinus. Imidlertid er den inverse af sinusfunktionen bueskina, og den inverse af kosinus er arccosin.
Find en invers funktion -

Det er relativt let at finde det inverse af mange funktioner: Byt " y ”og“ x ”i ligningen og løses derefter for y. Overvej for eksempel ligningen y \u003d 2x + 4. At bytte y for x giver x \u003d 2y + 4. Træk 4 fra begge sider for at få x - 4 \u003d 2y, og del derefter begge sider med 2 for at få (x ÷ 2) - 2 \u003d y, den inverse funktion.
Inverse Non-Functions -

Ikke alle inverses af funktioner er også funktioner. Husk, at definitionen af funktioner siger, at hver x kun har en y-værdi. Selvom bueskine er det inverse af sinusfunktionen, er bueskine ikke teknisk en funktion, da x-værdier har uendeligt mange tilsvarende y-værdier. Det er også tilfældet med y \u003d x ^{2 og y \u003d √x: den første er en funktion, og den anden er dens inverse, men kvadratroten giver to tilsvarende y-værdier, positive og negative, hvilket gør det ikke til en sand funktion .}