Hvad er hældningsafskærmningsform?

Lineære ligninger findes i tre grundlæggende former: punkt-hældning, standard og hældning-opsnit. Det generelle format for hældningsafskærmning er y
\u003d Axe + + B
, hvor A
og B
er konstanter . Selvom de forskellige former er ækvivalente og giver de samme resultater, giver formularen med hældningsafskærmning dig hurtigt værdifulde oplysninger om den linje, den producerer.

TL; DR (for lang; ikke læst)

TL; DR (for lang; læste ikke)

Formen på en linies hældning er y
\u003d Axe + + B
, hvor A
og B
er konstanter og x
og y
er variabler.
Slope-Intercept Breakdown

Formen for hældningsafskærmning, y
\u003d Axe + + B
har to konstanter, A
og B
og to variabler, y
og x
. Matematikere kalder y
den afhængige variabel, fordi dens værdi afhænger af, hvad der sker på den anden side af ligningen. x
er den uafhængige variabel, fordi resten af ligningen afhænger af den. Konstanten A
bestemmer linjens hældning og B
er værdien af y og -afskærmningen.
Hældning og afskærmning defineret

Linjens hældning afspejler linjens “stejle”, og hvis den øges eller mindskes. For at give nogle eksempler har en vandret linje en hældning på nul, en forsigtigt stigende linje har en hældning med en lille numerisk værdi, og en stejlt stigende linje har en hældning med en stor værdi. Den fjerde hældningstype er udefineret; det er lodret. Skiltet på skråningen viser, om linjen stiger eller falder i værdien, der går fra venstre til højre. En positiv hældning betyder, at linjen stiger, og en negativ hældning betyder, at den falder.

Afskærmningen er det punkt, hvor linjen krydser y og -axen. Når du vender tilbage til formularen, y
\u003d Axe + + B
, kan du finde punktet ved at tage værdien af B
og finde at nummer på y
aksen, hvor x
er nul. For eksempel, hvis din linje ligning er y
\u003d 2_x_ + 5, ligger punktet ved (0, 5), lige på y
aksen.
To andre formularer

Ud over formen for skråningssnit er der to andre former i almindelig brug, standard og punkthældning. Standardformen på en linje er Axe + + Efter
\u003d C
, hvor A
, B
og C
er konstanter. For eksempel beskriver 10_x_ + 2_y_ \u003d 1 en linje i denne form. Punkt-hældningsformen er y
- A
\u003d B
( x -
C
). Denne ligning giver et eksempel på formhældningsformen: y -
2 \u003d 5 ( x -
7).
Tegning med hældningsafskærmning <<> Du har brug for to punkter for at tegne en linje på en graf. Hældningsafskærmningsformen giver dig et af disse punkter automatisk - afskæringen. Indsæt det første punkt ved hjælp af værdien af B
efter anvisningerne beskrevet ovenfor. At finde det andet punkt kræver lidt algebraarbejde. I din linje ligning skal du indstille værdien af y
til nul og derefter løse for x
. For eksempel ved at bruge y
\u003d 2_x_ + 5, løse 0 \u003d 2_x_ + 5 til x
:

At trække 5 fra begge sider giver dig −5 \u003d 2_x _.

Ved at dele begge sider med 2 giver du −5 ÷ 2 \u003d x
.

Marker punktet på (−5/2, 0). Du har allerede et punkt på (0, 5). Brug en lineal til at tegne en linje, der forbinder de to punkter.
Finde parallelle linjer

Det er simpelt at oprette en linje, der er parallel med en, der er skrevet som skråningssnit. Parallelle linjer har den samme hældning, men forskellige y og -afsnit. Så hold simpelthen hældningsvariablen A
fra din originale linje ligning og brug en anden variabel til B
. For eksempel at finde en linje, der er parallel med y
\u003d 3.5_x_ + 20, skal du holde 3.5_x_ og bruge et andet tal til B
, såsom 14, så ligningen for den parallelle linje er y
\u003d 3,5_x_ + 14. Du kan muligvis også finde en linje, der passerer gennem et bestemt punkt på ( x
, y
). Til denne øvelse skal du tilslutte værdierne til x
og y
og løse for y og -afskærmningen, B
. For eksempel vil du finde den linje, der passerer gennem punktet (1, 1). Sæt x
og y
til værdierne for det givne punkt og løst for B
:

Udskift punktværdierne for x
og y
:

1 \u003d 3,5 × 1 + B

Multipliser værdien x
(1) med skråningen (3.5):

1 \u003d 3.5 + B

Trækk 3.5 fra begge sider:

1 - 3.5 \u003d B

−2.5 \u003d B

Sæt værdien af B
i din nye ligning.

y
\u003d 3.5_x −_ 2.5 - Find vinkelrette linjer

Vinkelrette linjer krydser hinanden i rette vinkler. For at gøre dette er hældningen for den vinkelrette linje −1 / A
af den oprindelige linje, eller negativ, divideret med den originale hældning. For at finde en linje vinkelret på y
\u003d 3,5_x_ + 20 skal du dele −1 med 3,5 og få resultatet, −2/7. Enhver linje med hældningen −2/7 vil være vinkelret på y
\u003d 3,5_x_ + 20. At finde en vinkelret linje, der passerer gennem et givet punkt ( x
, y
), sæt værdierne til x
og y
i din ligning og løs for y
-skærm, B
, som ovenfor.