Hvad er sinusfunktionens periode?

Sinusfunktionens periode er 2π, hvilket betyder, at værdien af funktionen er den samme for hver 2π-enhed.

Sinusfunktionen, som kosinus, tangens , cotangent og mange andre trigonometriske funktioner er en periodisk funktion, hvilket betyder, at den gentager sine værdier med regelmæssige intervaller eller "perioder." For sinusfunktionen er dette interval 2π.

TL; DR (for lang; læste ikke)

TL; DR (for lang; læste ikke)

Sinusfunktionens periode er 2π.

F.eks. sin (π) \u003d 0. Hvis du tilføjer 2π til x
-værdien, får du synd ( π + 2π), som er synd (3π). Ligesom synd (π), synd (3π) \u003d 0. Hver gang du tilføjer eller subtraherer 2π fra vores x
-værdi, vil løsningen være den samme.

Du kan nemt se perioden på en graf som afstanden mellem "matchende" punkter. Da grafen til y
\u003d sin ( x
) ser ud som et enkelt mønster gentaget igen og igen, kan du også tænke på det som afstanden langs x
-akse, før grafen begynder at gentage sig.

På enhedskredsen er 2π en tur hele vejen rundt om cirklen. Ethvert beløb større end 2π radianer betyder, at du fortsætter med at sløjfe rundt i cirklen - det er den gentagne karakter af sinusfunktionen, og en anden måde at illustrere, at hver 2π-enhed, funktionens værdi vil være den samme.
Ændring af perioden for sinusfunktionen

Perioden for den grundlæggende sinusfunktion y
\u003d sin ( x
) er 2π, men hvis x
ganges med en konstant, der kan ændre periodens værdi.

Hvis x
ganges med et tal, der er større end 1, "fremskynder" funktionen, og perioden vil være mindre. Det tager ikke så lang tid, før funktionen begynder at gentage sig selv.

For eksempel fordobler y
\u003d sin (2_x_) funktionens "hastighed". Perioden er kun π radianer.

Men hvis x
ganges med en brøkdel mellem 0 og 1, "forsinker" funktionen, og perioden er større, fordi det tager længere tid for funktionen til at gentage sig selv.

F.eks. skærer y
\u003d sin ( x
/2) funktionens "hastighed" i halve; det tager lang tid (4π radianer) for det at gennemføre en fuld cyklus og begynde at gentage sig selv igen.
Find perioden med en sinusfunktion. funktion som y
\u003d sin (2_x_) eller y
\u003d sin ( x
/2). Koefficienten for x
er nøglen; lad os kalde den koefficient B
.

Så hvis du har en ligning i formen y
\u003d sin ( Bx
), så:

Periode \u003d 2π /|

B
|

Søjlerne |

 |

 betyder "absolut værdi", så hvis B
er et negativt tal, ville du bare bruge den positive version. Hvis B for eksempel var −3, ville du bare gå med 3.

Denne formel fungerer, selvom du har en kompliceret variation af sinusfunktionen, som y
\u003d (1 /3) × sin (4_x_ + 3). Koefficienten til x
er alt, hvad der betyder noget for beregningen af perioden, så du ville stadig gøre:

Period \u003d 2π /|

4 |

Periode \u003d π /2 - Find perioden for en hvilken som helst triggfunktion

For at finde perioden med kosinus, tangens og andre trig-funktioner bruger du en meget lignende proces. Brug bare standardperioden til den specifikke funktion, du arbejder med, når du beregner.

Da cosinusperioden er 2π, den samme som sinus, vil formlen for perioden med en kosinusfunktion være den samme som det er for sinus. Men for andre trig-funktioner med en anden periode, som tangent eller cotangent, foretager vi en lille justering. For eksempel er perioden for barneseng ( x
) π, så formlen for perioden y
\u003d barneseng (3_x_) er:

Periode \u003d π /|

3 |

 , hvor vi bruger π i stedet for 2π.

Periode \u003d π /3