Sådan løses form for hældningsafskærmning med to punkter

Enhver lige linje i kartesiske koordinater - det grafiske system, du er vant til - kan repræsenteres ved en grundlæggende algebraisk ligning. Selvom der er to standardiserede former for at udskrive ligningen for en linje, er hældningsafskærmningsform normalt den første metode, du lærer; det lyder y
\u003d mx
+ b
, hvor m
er skråningen på linjen og b
er hvor det opfanger y og aksen. Selv hvis du ikke får udleveret disse to oplysninger, kan du bruge andre data - som placeringen af alle to punkter på linjen - til at finde ud af det.
Løsning til form for hældningsafskærmning fra to punkter

Forestil dig, at du er blevet bedt om at skrive hældningsafskærmningsligningen for en linje, der passerer gennem punkterne (-3, 5) og (2, -5).

1. Find Linjens hældning
   
   

   Beregn linjens hældning. Dette beskrives ofte som stigning over kørsel eller ændringen i y
   koordinaterne for de to punkter over ændringen i x
   koordinater. Hvis du foretrækker matematiske symboler, repræsenteres det normalt som ∆ y
   /∆ x
   . (Du læser "∆" højt som "delta", men hvad det virkelig betyder, er "ændringen i.")
   

   Så med de to punkter i eksemplet vælger du vilkårligt et af punkterne til være det første punkt i linjen, og lad det andet være det andet punkt. Træk derefter y
   -værdierne for de to punkter:
   

   5 - (-5) \u003d 5 + 5 \u003d 10
   

   Dette er forskellen i y
   værdier mellem de to punkter, eller ∆ y
   , eller blot "stigningen" i din stigning i løbet af løbet. Uanset hvad du kalder det, bliver dette tælleren eller øverste nummer på den brøkdel, der repræsenterer din linjes hældning.
   

   Derefter trækkes x
   værdierne for dine to punkter. Sørg for at holde punkterne i den samme rækkefølge, som du havde dem, da du trækkede værdien y
   :
   

   -3 - 2 \u003d -5
   

   Denne værdi bliver nævneren , eller det nederste antal af den brøkdel, der repræsenterer linjens hældning. Så når du skriver brøkdelen ud, har du:
   

   10 /(- 5)
   

   Reducerer dette til laveste termer, har du -2/1 eller simpelthen -2. Selvom skråningen starter som en brøkdel, er det okay at den forenkles til et helt tal; behøver du ikke at forlade den i brøkform.
   

2. Erstat hældning i formlen
   
   

   Når du indsætter linjens hældning i din punkt-hældning ligning, har du < em> y
   \u003d -2_x_ + b.
   Du er næsten der, men du har stadig brug for at finde y-_ skæringen, som _b
   repræsenterer.
   

3. Løs til Y-skæringen
   
   

   Vælg et af de punkter, du fik, og erstatt de koordinater i den ligning, du har hidtil. Hvis du valgte punktet (-3, 5), ville det give dig:
   

   5 \u003d -2 (-3) + b
   
   

   Nu skal du løse for b
   . Begynd med at forenkle lignende udtryk:
   

   5 \u003d 6 + b
   
   

   Træk derefter 6 fra begge sider, hvilket giver dig:
   

   -1 \u003d < em> b
   eller, som det mere almindeligt ville blive udskrevet, b
   \u003d -1.
   

4. Erstat Y-skærm i formlen
   
   

   Indsæt y
   -afskærmningen i formlen. Dette efterlader dig med:
   

   y
   \u003d -2_x_ + (-1)
   

   Efter forenkling har du ligningen på din linje i form-hældningsform:
   

   y
   \u003d -2_x_ - 1