Hvad er loven om kosmetikformler?

For at bruge loven af kosinus for at løse for siden af en trekant, har du brug for tre stykker oplysninger: længderne af trekantens to andre sider plus vinklen mellem dem. Vælg den version af formlen, hvor den side, du vil finde, er til venstre for ligningen, og de oplysninger, du allerede har, er til højre. Så hvis du vil finde længden på siden a
, vil du bruge versionen a
^{2 \u003d b
2 + c
2 - 2_bc_ × cos (A).}

1. Udskift sidelængder og vinkel
   
   

   Udskift værdierne på de to kendte sider, og vinklen mellem dem, ind i formlen. Hvis din trekant har kendte sider b
   og c
   der måler henholdsvis 5 enheder og 6 enheder, og vinklen mellem dem måler 60 grader (hvilket også kan udtrykkes i radianer som π /3 ), ville du have:
   

   a
   ^{2 \u003d 5 2 + 6 2 - 2 (5) (6) × cos (60)}
   

2. Indsæt cosinusværdien
   
   

   Brug en tabel eller din regnemaskine til at slå værdien af kosinus op; i dette tilfælde, cos (60) \u003d 0,5, hvilket giver dig ligningen:
   

   a
   ^{2 \u003d 5 2 + 6 2 - 2 (5) (6) × 0,5}
   

3. Forenkle ligningen
   
   

   Forenkle resultatet af trin 2. Dette giver dig:
   

   a
   ^{2 \u003d 25 + 36 - 30}
   

   Som igen forenkles til:
   

   a
   ^{2 \u003d 31}
   

4. Tag Square Root
   
   

   Tag firkantroden fra begge sider for at afslutte løsningen for a
   . Dette efterlader dig med:
   

   a
   \u003d √31
   

   Mens du kunne bruge et diagram eller din lommeregner til at estimere værdien af √31 (det er 5.568), er du ' Jeg vil ofte have lov til - og endda opfordres - til at forlade svaret i sin mere præcise radikale form.
   
   Løsning for en vinkel
   

   Du kan anvende den samme proces for at finde en af trekantens vinkler, hvis du kender alle tre sider. Denne gang vælger du versionen af formlen, der sætter den manglende eller "ved ikke det" -vinklen på venstre side af det lige tegn. Forestil dig, at du vil finde målet på vinkel C (som, husk, er defineret som vinklen modsat side c
   ). Du ville bruge denne version af formlen:
   

   cos (C) \u003d ( a
   ^{2 + b
   2 - c
   2) ÷ 2_ab_}
   

   1. Erstatte kendte værdier
      
      

      Udskift de kendte værdier - i denne type problemer betyder det længderne på alle tre af trekantens side - ind i ligningen. Lad et eksempel på siderne af din trekant være a
      \u003d 3 enheder, b
      \u003d 4 enheder og c
      \u003d 25 enheder. Så din ligning bliver:
      

      cos (C) \u003d (3 ^{2 + 4 2 - 5 2) ÷ 2 (3) (4)}
      

   2. Forenkle den resulterende ligning
      
      

      Når du har forenklet den resulterende ligning, har du:
      

      cos (C) \u003d 0 ÷ 24
      

      eller blot cos (C) \u003d 0.
      

   3. Find den omvendte kosinus
      
      

      Beregn den inverse cosinus- eller buecosinus på 0, ofte noteret som cos ^{-1 (0). Eller med andre ord, hvilken vinkel har en kosinus på 0? Der er faktisk to vinkler, der returnerer denne værdi: 90 grader og 270 grader. Men pr. Definition ved du, at hver vinkel i en trekant skal være mindre end 180 grader, så det kun efterlader 90 grader som en mulighed.}
      

      Så målet for din manglende vinkel er 90 grader, hvilket betyder, at du tilfældigvis beskæftige sig med en højre trekant, selvom denne metode også fungerer med ikke-højre trekanter.