Tips til at trække rationelle udtryk

Et rationelt tal er et hvilket som helst tal, som du kan udtrykke som en brøk p /q, hvor p og q er heltal og q ikke er lig med 0. For at trække to rationelle tal skal de have en fællesbetegnelse og for at gøre dette, du skal multiplicere hver af dem med en fælles faktor. Det samme er tilfældet, når man trækker fra rationelle udtryk, som er polynomer. Tricket til at trække polynomer er at faktorere dem for at få dem i deres enkleste form, før du giver dem en fællesnævner.
Trækker rationelle tal

På en generel måde kan du udtrykke et rationelt tal ved p /q og en anden af x /y, hvor alle tal er heltal og hverken y eller q er lig med 0. Hvis du vil trække det andet fra det første, ville du skrive:

(p /q) - (x /y)

Multipliser nu det første udtryk med å /å (hvilket er lig med 1, så det ikke ændrer dets værdi), og gang det andet udtryk med q /q. Udtrykket bliver nu:

(py /qy) - (qx /qy), som kan forenkles til

(py -qx) /qy

Udtrykket qy er kaldes den mindst fælles nævner af udtrykket (p /q) - (x /y)
Eksempler

1. Træk 1/4 fra 1/3

Skriv subtraktionsudtrykket: 1/3 - 1/4. Multipliser nu den første periode med 4/4 og den anden med 3/3: 4/12 - 3/12, og træk tællerne:

1/12

2. Trækk 3/16 fra 7/24

Subtraktionen er 7/24 - 3/16. Bemærk, at nævnerne har en fælles faktor, 8
. Du kan skrive udtryk som dette: 7 /[8 • (3)] og 3 /[8 • (2)]. Dette gør subtraktionen lettere. Fordi 8 er fælles for begge udtryk, skal du kun multiplicere det første udtryk med 3/3 og det andet udtryk med 2/2.

7/24 - 3/16 \u003d (14 - 9) /48 \u003d

5/48
Anvend samme princip, når du trækker fra rationelle udtryk

Hvis du faktorer polynomiske fraktioner, bliver det lettere at trække dem fra. Dette kaldes reduktion til laveste vilkår. Undertiden finder du en fælles faktor i både tælleren og nævneren for et af de brøktermer, der annullerer og producerer en lettere håndterbar brøk. For eksempel:

(x ^{2 - 2x - 8) /(x 2 - 9x + 20)}

\u003d (x - 4) (x + 2) /(x - 5) (x - 4)

\u003d (x + 2) /(x - 5)
Eksempel

Udfør følgende subtraktion: 2x /(x ^{2 - 9) - 1 /(x + 3)}

Start med at fakturere x ^{2 - 9 for at få (x + 3) (x - 3).}

Skriv nu 2x /(x + 3) (x - 3) - 1 /(x + 3)

Den laveste fællesnævn er (x + 3) (x - 3), så du behøver kun at multiplicere den anden sigt med (x - 3) /(x - 3) for at få

2x - (x - 3) /(x + 3) (x - 3), som du kan forenkle til

x + 3 /x ^{2 - 9}