Sådan integreres Sin ^ 2 X

Løsningen på integralen af sin ^ 2 (x) kræver, at du husker principper for både trigonometri og beregning. Undgå ikke at konkludere, at da integralet af sin (x) er lig med -cos (x), skal integralet af sin ^ 2 (x) være lig med -cos ^ 2 (x); faktisk indeholder svaret overhovedet ikke en kosinus. Du kan ikke direkte integrere sin ^ 2 (x). Brug trigonometriske identiteter og beregningssubstitutionsregler for at løse problemet.

Brug formel til halve vinkler, sin ^ 2 (x) \u003d 1/2 * (1 - cos (2x)) og erstat i integral, så det bliver 1/2 gange integralet af (1 - cos (2x)) dx.


Indstil u \u003d 2x og du \u003d 2dx for at udføre u substitution på integralen. Da dx \u003d du /2, er resultatet 1/4 gange integralet af (1 - cos (u)) du.


Integrer ligningen. Da integralet fra 1du er u, og integralet fra cos (u) du er synd (u), er resultatet 1/4 * (u - sin (u)) + c.


Erstat u tilbage ind i ligningen for at få 1/4 * (2x - sin (2x)) + c. Forenkle for at få x /2 - (sin (x)) /4 + c.




Tips


1. For at få et bestemt integral, fjern konstanten i besvare og evaluere svaret i det interval, der er angivet i problemet. Hvis intervallet er 0 til 1, skal du for eksempel evaluere [1/2 - sin (1) /4] - [0/2 - sin (0) /4)].