Sådan forenkles rationelle udtryk: Trin for trin

Inden du begynder at forenkle eller på anden måde manipulere rationelle udtryk, skal du tage et øjeblik til at gennemgå, hvad selve det rationelle udtryk er: En brøkdel med et polynom i både tælleren og nævneren. Eller for at sige det på en anden måde, et forhold mellem et polynom og et andet. Når du har identificeret et rationelt udtryk, koges processen med at forenkle den ned til tre trin.
Trinene til at forenkle rationelle udtryk

Processen til at forenkle rationelle funktioner følger en ret simpel køreplan. Den første ting, du skal gøre, er at kombinere som termer, hvis du ikke allerede har gjort det, for at hjælpe dig med at se polynomerne tydeligt.

Dernæst faktor hver polynom. Nogle gange er alt hvad du skal gøre, at skrive hver sigt. For eksempel er det klart, at 4x (som faktisk er et polynom, selvom det kun har et udtryk), har to faktorer: 4 og x. Men med mere komplicerede polynomer er dit bedste værktøj ofte at genkende mønstre for specifikke typer polynomer, du allerede har lært om. For eksempel, hvis du har været meget opmærksom på dine formler, kan du huske, at et polynom af formen a ^{2 - b ^{2 faktorer ud til (a + b) (a - b).}}

Når dine polynomer er fuldt ud overvejet, annullerer det sidste trin alle almindelige faktorer, der vises i både tælleren og nævneren. Resultatet er dit forenklede polynom.

Tips

Hvad nu hvis polynomerne i dit rationelle udtryk ikke er af en form, som du ved, hvordan du let kan faktorere ? Der er andre teknikker, du kan bruge til at faktorere dem, såsom at udfylde firkanten eller bruge den kvadratiske formel.

En advarsel om nævneren.

Du er måske ikke overrasket over at høre, at der er en lille fangst her. Normalt antages domænet (eller sæt af mulige x-værdier) for dit rationelle udtryk at være sæt med alle reelle tal. Men hvis der sker noget for at gøre nævneren til din brøkdel nul, er resultatet en udefineret brøkdel.

Hvad ville gøre din nævner til nul? Normalt er en lille undersøgelse alt, hvad det kræver for at finde ud af. For eksempel, hvis nævneren for din brøk er blevet reduceret til faktorerne (x + 2) (x - 2), så ville værdien x \u003d -2 gøre den første faktor lig med nul, og x \u003d 2 ville gøre anden faktor lig med nul.

Så begge disse værdier, -2 og 2, skal udelukkes fra domænet for dit rationelle udtryk. Du bemærker normalt dette med "ikke lige" -tegnet eller ≠. Hvis du f.eks. Har brug for at ekskludere -2 og 2 fra domænet, skriver du x ≠ -2, 2.
Forenkling af rationelle udtryk: Eksempler

Nu hvor du forstår processen med at forenkle rationelle udtryk, det er tid til at se på et par eksempler.

Eksempel 1: Forenkle det rationelle udtryk (x ^{2 - 4) /(x ^{2+ 4x + 4)}}

Der er ingen lignende vilkår at kombinere her, så du kan springe over det første trin. Dernæst kan du med dine ivrige øjne og lidt øvelse se, at tælleren og nævneren begge let er beregnet til:

(x + 2) (x - 2) /(x + 2) (x + 2) )

Måske vil du også se, at (x + 2) er en faktor i både tælleren og nævneren. Når du annullerer den delte faktor, står du tilbage med:

(x - 2) /(x + 2)

Du har forenklet dit rationelle udtryk så vidt du kan, men der er endnu en ting at gøre: Identificer alle "nuller" eller rødder, der ville resultere i en udefineret brøkdel, så du kan ekskludere dem fra domænet. I dette tilfælde er det let at se ved undersøgelse, at når x \u003d -2, er faktoren på bunden lig med nul. Så dit forenklede rationelle udtryk er faktisk:

(x - 2) /(x + 2), x ≠ -2

Eksempel 2: Forenkle det rationelle udtryk x /(x ^{2 - 4x)}

Der er ingen lignende vilkår at kombinere, så du kan gå direkte til factoring ved undersøgelse. Det er ikke for svært at få øje på, at du kan faktorere et x ud fra den nederste sigt, hvilket giver dig:

x /x (x - 4)

Du kan annullere x-faktoren fra begge tæller og nævner, som efterlader dig med:

1 /(x - 4)

Nu er dit rationelle udtryk forenklet, men du skal også bemærke alle x-værdier, der vil resultere i en udefineret fraktion. I dette tilfælde ville x \u003d 4 returnere en værdi på nul i nævneren. Så dit svar er:

1 /(x - 4), x ≠ 4

Sidste artikelSådan læres Precalculus

Næste artikelSådan bruges tællere i Math