Hvad er fødselsdagsparadokset?

Fødselsdagsparadokset angiver, at i en gruppe på 23 eller flere personer er sandsynligheden for, at to eller flere personer deler fødselsdag mere end 50 %. Dette tilsyneladende kontraintuitive resultat er baseret på det faktum, at antallet af mulige par mennesker i en gruppe vokser meget hurtigere end antallet af dage på et år.

Beregning af sandsynligheden

For at beregne sandsynligheden for, at to eller flere personer deler en fødselsdag i en gruppe på n personer, kan vi bruge følgende formel:

$$P(mindst\ en\ delt\ fødselsdag) =1 - P(ingen\ delt\ fødselsdage)$$

hvor:

- \(P(mindst\ en\ delt\ fødselsdag)\) er sandsynligheden for, at mindst to personer i gruppen deler en fødselsdag.

- \(P(ingen\ delte\ fødselsdage)\) er sandsynligheden for, at ikke to personer i gruppen deler en fødselsdag.

For at beregne \(P(ingen\ delte\ fødselsdage)\), kan vi bruge følgende formel:

$$P(ingen\ delte\ fødselsdage) =\frac{365!}{365^n \cdot (365-n)!}$$

hvor:

- \(365\) er antallet af dage i et år.

- \(n\) er antallet af personer i gruppen.

For eksempel, hvis vi har en gruppe på 23 personer, er sandsynligheden for, at to eller flere personer deler en fødselsdag:

$$P(mindst\ en\ delt\ fødselsdag) =1 - P(ingen\ delt\ fødselsdage)$$

$$=1 - \frac{365!}{365^{23} \cdot (365-23)!}$$

$$=1 - 0,4927=0,5073$$

Derfor er sandsynligheden for, at to eller flere personer deler fødselsdag i en gruppe på 23 eller flere personer, mere end 50 %.

Overraskelseselementet

Fødselsdagsparadokset nævnes ofte som et eksempel på et kontraintuitivt sandsynlighedsfænomen, og det kan bruges til at illustrere vigtigheden af ​​at forstå den underliggende matematik, før man drager konklusioner ud fra data. Det fremhæver også de overraskende måder, hvorpå tilsyneladende ikke-relaterede begivenheder kan forbindes.