Hvor lille banehastigheden omkring solen ændrer sig, hvis afstand fra steg med 4 gange?

Keplers tredje lov

Keplers tredje lov om planetarisk bevægelse angiver forholdet mellem orbitalperioden (tid det tager at gennemføre en bane) og den gennemsnitlige afstand fra solen:

* t² ∝ r³

Hvor:

* T =orbital periode

* r =gennemsnitlig afstand fra solen

forståelse af forholdet

Denne lov fortæller os, at kvadratet i orbitalperioden er proportional med terningen i den gennemsnitlige afstand fra solen.

* Hvis afstanden stiger, vil orbitalperioden også stige.

Hastighedsberegning

For at relatere dette til orbital hastighed skal du overveje følgende:

* orbital hastighed =(2 * π * r) / t

* Hvor:

* π (pi) er en matematisk konstant (ca. 3,14)

* r er den gennemsnitlige afstand fra solen

* T er orbitalperioden

hvordan hastigheden ændres

1. afstand øges med 4 gange: Lad os sige, at den oprindelige afstand er 'R', den nye afstand er '4R'.

2. Orbital periode ændringer: Fra Keplers tredje lov, hvis afstanden øges med 4 gange (4³ =64), vil orbitalperioden stige med kvadratroden på 64, hvilket er 8 gange.

3. hastighed falder:

* Den nye orbitalhastighed vil være (2 * π * 4r) / (8t)

* Dette forenkler til (1/2) * (2 * π * R) / T

* Derfor reduceres orbitalhastigheden med halvdelen Når afstanden fra solen øges med 4 gange.

Konklusion

Hvis afstanden fra solen øges med 4 gange, falder et objekts orbitalhastighed omkring solen med halvdelen.