En stjerne er halvt så varm solen, men 100 gange mere lysende, hvad dens radius til solen?

Forståelse af forholdet

* lysstyrke: Den samlede mængde energi, som en stjerne udsender pr. Sekund.

* Temperatur: Stjernes overfladetemperatur.

* radius: Stjernens fysiske størrelse.

nøgle ligninger

* Stefan-Boltzmann Law: L =4πr²σt⁴

* L =lysstyrke

* R =radius

* σ =Stefan-Boltzmann Constant (en konstant værdi)

* T =temperatur

Beregninger

1. Lad os bruge underskrifter:

* Sol:l_sun, t_sun, r_sun

* Star:l_star, t_star, r_star

2. vi ved:

* T_star =0,5 * t_sun (halvt så varmt)

* L_star =100 * l_sun (100 gange mere lysende)

3. Anvend Stefan-Boltzmann-loven på både solen og stjernen:

* L_sun =4πr_sun²σt_sun⁴

* L_star =4πr_star²σt_star⁴

4. Del stjernens ligning ved solens ligning:

* (L_star / l_sun) =(4πr_star²σt_star⁴) / (4πr_sun²σt_sun⁴)

* Forenkle:l_star/l_sun =(r_star²/r_sun²) * (t_star⁴/t_sun⁴)

5. erstatte de kendte værdier:

* 100 =(r_star² / r_sun²) * (0.5t_sun⁴ / t_sun⁴)

* 100 =(r_star²/r_sun²) * (0,5⁴)

6. Løs for r_star / r_sun:

* 100 =(r_star²/r_sun²) * (0,0625)

* (R_star² / r_sun²) =100 / 0,0625 =1600

* R_star / r_sun =√1600 =40

Svar:

Stjernens radius er 40 gange større end solens radius.