Beregning af en planets omløbsperiode ved hjælp af Keplers tredje lov

Af Chris Deziel | Opdateret 30. august 2022

Den tyske astronom Johannes Keplers (1571-1630) og den danske astronom Tycho Brahes (1546-1601) pionerarbejde gav den første strenge matematiske beskrivelse af planeternes bevægelse. Deres samarbejde producerede Keplers tre love for planetarisk bevægelse, som senere gjorde det muligt for Sir Isaac Newton (1643-1727) at formulere den universelle gravitationslov.

Keplers tredje lov forklaret

Keplers tredje lov siger, at kvadratet af en planets omløbsperiode (P) er proportional med terningen af dens banes halv-hovedakse (d):

P ² =k ·d ³

Her k er en proportionalitetskonstant lig med 4π²/(GM), hvor G er gravitationskonstanten og M er Solens masse (planetens masse er ubetydelig i sammenligning). Fordi Solens masse dominerer, kan vi roligt behandle M som solmassen.

Brug af astronomiske enheder til forenkling

Når afstanden er udtrykt i astronomiske enheder (AU) – den gennemsnitlige afstand fra Jorden til Solen (~93 millioner miles) – og perioden måles i jordår, er konstanten k reduceres til 1. Loven forenkler derefter til:

P² =d³

eller ved at løse for perioden:

P =√(d³)

For at finde en planets år i jordår skal du erstatte dens gennemsnitlige afstand fra Solen i AU. For eksempel er Jupiters kredsløbsradius 5,2AU:

P =√(5,2³) ≈ 11,86 jordår.

Bestemmelse af orbital excentricitet

Excentriciteten (E) kvantificerer, hvor meget en planets kredsløb afviger fra en perfekt cirkel. Den går fra 0 (cirkulær) til 1 (ekstremt aflang). Til en elliptisk bane med aphelionafstand a og perihelion afstand p , beregnes excentriciteten som:

E =(a − p)/(a + p)

Venus har den mest cirkulære bane (E≈0,007), mens Mercurys er mere aflang (E≈0,21). Jordens kredsløb ligger imellem med E≈0,017.