Beregn omløbsperioder:En trin-for-trin guide ved hjælp af Keplers tredje lov

Af Laurel Brown – Opdateret 24. marts 2022

At forstå perioden for et kredsløb er afgørende for alt fra rumfartøjsnavigation til forudsigelse af formørkelser. Mens hældningen og excentriciteten af ​​et kredsløb skal udledes af langsigtede observationer, er forholdet mellem den semi-hovedakse og omløbsperioden veldefineret af Keplers tredje lov. Når du kender den semi-hovedakse – typisk opført i astronomiske tabeller – kan du med sikkerhed beregne perioden.

Nøgle kredsløbsparametre

• Periode – tid til at fuldføre én omdrejning
• Halv-hovedakse – gennemsnitlig radius af ellipsen (hovedakse/2)
• Hældning – hældning i forhold til et referenceplan
• Excentricitet – mål for, hvor strakt ellipsen er

Trin-for-trin metode til at finde en omløbsperiode

Trin 1 – Find semi-hovedaksen

Se pålidelige astronomiske tabeller (f.eks. JPL Horizons eller NASA's planetariske faktaark) for den semi-hovedakse i den relevante krop. For planeter er denne værdi middelafstanden fra Solen; for satellitter er det middelafstanden fra den primære planet.

Trin 2 – Konverter til astronomiske enheder (AU)

En astronomisk enhed svarer til den gennemsnitlige afstand mellem Jorden og Solen, cirka 93.000.000 mi (150.000.000 km). Udtryk semi-hovedaksen i AU for at justere med Keplers formel.

Trin 3 – Anvend Keplers tredje lov

Keplers tredje lov siger, at kvadratet af omløbsperioden (P, i år) er lig med terningen på halv-hovedaksen (a, i AU):\(P^2 =a^3\)

Indsæt AU-værdien for a, løs for P ved at tage kvadratroden, og du får perioden i år.

Trin 4 – Konverter til passende enheder

For kroppe med korte perioder - såsom Merkur eller Månen - udtrykker resultatet i dage. Divider perioden i år med 365,25. For planeter med længere kredsløb er årsenheden normalt tilstrækkelig.

Hvad du skal bruge

• En pålidelig astronomisk tabel eller database
• En videnskabelig lommeregner eller regnearkssoftware

TL;DR (for lang; læste ikke)

Hvis du ikke kan finde data om semi-hovedakse (almindelig for nyopdagede kometer eller menneskeskabte satellitter), kan du udlede dem fra en række præcise, tidsstemplede observationer. Moderne kredsløbsbestemmelsessoftware vil tilpasse dataene til en Kepler-model og returnere perioden.

Vigtig bemærkning

Brug altid den maksimale afstand (apocenter), når du estimerer den semi-hovedakse. Gennemsnit af afstande antager en cirkulær bane og vil undervurdere den sande semi-hovedakse, hvilket fører til en forkert periode.