Typer af begrundelse i Geometry

Geometri er et sprog, der diskuterer former og vinkler blandet i algebraiske termer. Geometri udtrykker forholdet mellem endimensionale, todimensionale og tredimensionale figurer i matematiske ligninger. Geometri anvendes i vid udstrækning inden for ingeniørfag, fysik og andre videnskabelige områder. Studerende får indsigt i komplekse videnskabelige og matematiske studier ved at lære, hvordan geometriske begreber opdages, begrundes og bevist.
Induktive Reasoning

Induktiv argumentation er en form for argumentation, der kommer til en konklusion baseret på mønstre og observationer. Hvis det bruges af sig selv, er induktiv begrundelse ikke en nøjagtig metode til at nå frem til sande og nøjagtige konklusioner. Tag eksemplet på tre venner: Jim, Mary og Frank. Frank observerer Jim og Mary kamp. Frank observerer Jim og Mary argumenterer tre eller fire gange i løbet af ugen, og hver gang han ser dem, argumenterer de. Erklæringen, "Jim og Mary kæmper hele tiden," er en induktiv konklusion, opnået ved begrænset observation af, hvordan Jim og Mary interagerer. Induktiv ræsonnement kan føre eleverne i retning af at danne en gyldig hypotese, som f.eks. Jim og Mary Fight ofte. Men inductiv ræsonnement kan ikke bruges som eneste grundlag for at bevise en ide. Induktiv argumentation kræver observation, analyse, inference (kigger efter et mønster) og bekræfter observationen ved hjælp af yderligere test for at nå frem til gyldige konklusioner.
Deductive Reasoning

Deductiv begrundelse er en trinvis, logisk tilgang at bevise en ide ved observation og testning. Den deduktive begrundelse begynder med en indledende, dokumenteret kendsgerning og bygger et argument en udtalelse ad gangen for ubestrideligt at bevise en ny ide. En konklusion fremkommet ved deductiv begrundelse er bygget på grundlag af mindre konklusioner, som hver fremskridt i retning af en endelig erklæring.
Sciencing Video Vault
Opret (næsten) perfekt beslag: Her er hvordan
Opret (næsten) perfekt beslag: Her er hvordan
aksiomer og postulerer

Axiomer og postulater bruges til at udvikle induktive og deduktive argumenter. Et aksiom er en erklæring om reelle tal, der accepteres som sandt uden at kræve et formelt bevis. Eksempelvis er aksiomet, at tallet tre besidder en større værdi end nummer to, et selvfølgelig aksiom. Et postulat er ens, og defineres som en erklæring om geometri, der accepteres som sand uden bevis. For eksempel er en cirkel en geometrisk figur, som kan opdeles jævnt i 360 grader. Denne erklæring gælder for enhver cirkel under alle omstændigheder. Derfor er denne erklæring et geometrisk postulat.
Geometriske sætninger

En sætning er resultatet eller konklusionen af ​​et præcist bygget deduktivt argument, og kan være resultatet af et velforsket induktivt argument. Kort sagt er en sætning erklæring i geometri, der er blevet bevist, og kan derfor påberåbes som en sand sætning, når man bygger logiske beviser for andre geometriproblemer. De udsagn, at "to punkter bestemmer en linje" og "tre punkter bestemmer et plan" er hver geometriske sætning.